对给定的线性方程组。(1)写出Jacobi迭代法的迭代矩阵,并判别Jacobi迭代法是否收敛,如果收敛,对给定的初值,求相应的近似解。(2)写出Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵,并判别Gauss-Seidel迭代法是否收敛,如果收敛,对给定的初值,求相应的近似解。
解:(1)A=D-L-U,其中D=I,,所以Jacobi迭代法收敛。(2),所以G-S迭代法发散。
举一反三
- 对于解非线性方程的迭代法，下述说法正确的是（ ）. A: 迭代法是否收敛与初值的选取有关，与迭代函数无关. B: 迭代法是否收敛与迭代函数有关，与初值无关 C: 迭代法是否收敛与迭代函数和初值都无关 D: 迭代法是否收敛与迭代函数和初值都有关.
- 对同一个线性方程组，用 Gauss - Seidel 迭代法收敛，则用 Jacobi 迭代法也收敛。
- 假设,并且严格对角占优。(1)证明用Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b的近似解时,迭代法收敛。(2)已知方程组,问用Jacobi迭代法求该方程组的近似解时是否收敛的?并给出迭代公式。(3)在(3)中取初始值,求出。
- 【单选题】若线性方程组Ax = b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 ___________. A. 都发散 B. 都收敛 C. Jacobi 迭代法收敛， Gauss-Seidel 迭代法发散 D. Jacobi 迭代法发散， Gauss-Seidel 迭代法收敛
- 【单选题】解方程组 的 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法 ______. A. 都发散； B. 都收敛 C. Jacobi 迭代法收敛， Gauss-Seidel 迭代法发散； D. Jacobi 迭代法发散， Gauss-Seidel 迭代法收敛
内容
- 0
用 Gauss–Seidel 迭代法求解线性方程组时，迭代初值的选取会影响迭代法的收敛性。
- 1
若迭代矩阵B的谱半径，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。
- 2
松弛迭代比Seidel 迭代法收敛更慢
- 3
对同一个线性方程组，用Jacobi迭代法收敛，而用Gauss - Seidel迭代法却可能发散。
- 4
Gauss - Seidel迭代法一定比Jacobi迭代法收敛快