• 2022-05-28
    横截面为半圆形的无盖柱形浴盆,其表面积等于 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex],在何种尺寸下此盆有最大的容积?
  • 解 设圆柱半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 高为 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex],则考虑函数[tex=4.5x2.357]esQp3yS+3bz9WPf8I6IVhfLKuMSVOYQO96JPPVYERfg=[/tex] 在条件 [tex=11.857x1.571]ccfLY4PWObsbIhjph0zwnY26fN64syWbd3jG2hemmJGSBgGST96GKmj8sCjgYtcw[/tex] 下的极值.为简单起见,忽略系数 [tex=1.786x2.357]k4VrpmxZ1Het8fh0dU2yZwYHww704c86Ebobxz7T65E=[/tex]设[tex=10.786x2.786]l3neVwx1lEdFZYbt7oE+24G/9hLtq8YPmyJEKH883+vqVeA+B5HjB292lfypVci4zaFKih9+IArrMbr5sy4BTA==[/tex]解方程组[tex=12.786x8.071]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpCLEHy4Ek9cpG+rv9i3jxTyRALMXOUloM8RKNKJOgluBNPfDMwbvsRw88OI+NuyfH0qq3/eCx9vwHbm4ERvxQPeEPi3cqWS/LMeMxM50UC/0+B6eK62Cu+kDnDMK5JTRCBVd/Z64QzehkVDy69loKiMYY42oLLu4w/KfBxGmHgyLFVNcFh5lnkttyzpTcrKFRWqyMoZXgZM19P50cRJDCf3xsRDOW6m70lWq3KIpGje+qDik2YhePRVrMgh/xQgtAK01LvaUPQxiHGXZesoLjL8=[/tex]得[tex=10.286x2.786]NipcEOAp6ahT2sRY1lqL43uOIsjMpHcWS9cqkrAtezoL2KmkDq97uY7zcoMugCaOfiVdF4MH13mRmZFpqfYuxr+2SCIwCEf8mfVNXn2KIyw=[/tex]从而有[tex=9.071x2.786]AFrmKl6obj+2sYrm8y/Ym610uX4z8qECfNbMkpZ7WLpLo6AI9DKFNs7rx1WJWwYuvxMUv4KYXl0AXHz+roRKJvdQ1RA0QUDymZoN1o4ayl0=[/tex]由实际情况知,[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 一定达到最大体积. 因此,当 [tex=6.714x2.786]oJxAyKqOWREEZZ76nq1M+Lxf+VISsJd99zBB08SipS1GLAo5HnqMTHqTklIRTvgr[/tex]时,体积 [tex=4.643x2.786]tHA3xW60QFYENw6Kz0Q0C9pdIxec8x1Xsmu6CxDoHlQ+hUT0pTwqkLdAF3ZiAuoM[/tex]最大.从数学角度看,由 [tex=4.5x2.429]gszZ0V9xWCmBR4f4jUKl1u4tppIin73XCexxUt+ku8E=[/tex]知 [tex=0.929x1.214]KIsvaHASs9PvahxD8YZuEQ==[/tex]和[tex=1.071x1.0]ZkKCTY7EAMdgfpgknvtd/Q==[/tex]恒有界. 当 [tex=2.786x1.143]MhmrDIMrUvhj0cJJsi9twowvVT/0eu8gFHA1AH7qHMM=[/tex] 或 [tex=2.857x1.143]MNQKAyy/OiDcDu360rRYWb22hFNIECOAecPbPt4vs6o=[/tex]时必有[tex=2.429x1.0]zE5O5PPqVWbsU4VpIE/Hczwp0wnkLT2txSHe8O++hAI=[/tex] 当 [tex=3.357x1.143]/xsGCD1v4vQ/ebwxXrKM5lGsIS874S64wOGrQzu+Kro=[/tex]时,由[tex=1.071x1.0]ZkKCTY7EAMdgfpgknvtd/Q==[/tex] 有界可推出[tex=3.071x1.143]MhmrDIMrUvhj0cJJsi9twgMIKLlEwuuGVhqGgEzHHZk=[/tex]因而[tex=2.143x1.0]zE5O5PPqVWbsU4VpIE/Hc8jczyEoZiLL+wDjYLzfnsA=[/tex](显然不可能[tex=3.643x1.357]h7JsjtVQ+HsPUeQDg+JAqBmsTjh0eX+aoxQp2rxpzAw=[/tex]. 于是,体积[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 必在区域内部达到最大值.

    内容

    • 0

      要造一个容积等于定数[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]的长方体无盖水池,应如何选择水池的尺寸方可使表面积最小。

    • 1

      求表面积为 [tex=3.0x1.214]iYxxE4pY0b/I8WN86MoZDOX/ynifXy7dCPCapkpHqb0=[/tex]的无盖长方体水箱的最大容积.

    • 2

      加工一密闭容器,下部为圆形柱形,上部为半球形,容积 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 一定,问圆柱底半径 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 为多少时用料最省?此时圆柱的高 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为多少?

    • 3

      设[tex=4.071x1.214]OdIv3R0UbgCQt7Xf7buuJA==[/tex]为偏序集,在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上定义新的关系[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 如下: [tex=9.286x1.214]G1J5E2OMqjHUKbCq4aIVQBFQOTeQX5ZAiO9qyJL5f9obtlpJDBhTTznmUQvBw1+ELlqj2gVN1GCOj3rRznd5ag==[/tex] 称[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的对偶关系.[br][/br]如果[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是整数集合上的小于等于关系,那么[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 是什么关系? 如果[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是正整数集合上的整除关系,那么 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 是什么关系?

    • 4

      [tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]是非空集[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的两个划分,说明 [tex=2.286x1.143]t7MnLwUVtUaEIXH0lrj5CA==[/tex]是否为[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的划分