用简单迭代法求下列方程的根,并验证收敛性条件,精确至 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 位有效数字。1) [tex=4.929x1.357]Lt1qdkIcbJ6rvLY8Oy70OA==[/tex];3) [tex=8.714x1.357]yElsQvRghZUYucdNW9lleb62QloKzE+BwXgdLeUt2xI=[/tex];2) [tex=4.071x1.143]n1ZRctYcuGPiF0Ch511gMA==[/tex];4) [tex=4.429x1.357]kfg2XKfjtAAAOTX+FVYxbnFOvGl/iIp+at+IrmA5XVI=[/tex].
举一反三
- 写出用牛顿迭代法求方程 [tex=3.857x1.143]zr4j5FP3yWlTtSU8V4mAgQ==[/tex] 的根 [tex=1.429x1.357]SKHGQiD5VUmRNAQNNAHuIA==[/tex] 的迭代公式(其中 [tex=2.429x1.071]Rgnw6H9bxYi8lkJDrClV2w==[/tex]),并计算 [tex=3.214x1.429]2MRMn20OtRBaXlrdqVCGc+4mXYLGuWcyIJ7LRphfdVA=[/tex](精确至 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 位有效数字)。分析在什么范围内取值 [tex=0.929x1.0]Y+PfjwqPGaCwZuFlOl1opw==[/tex],就可保证牛顿法收敛。
- 求方程 [tex=5.286x1.357]b8x+HIwVGc7xahsEc9sRcMwUXiUKdVGGev6C0crMcuc=[/tex] 在 [tex=3.0x1.214]B/6HLbSvKNiAc4VhjvdhHw==[/tex] 附近的根,将其改写为如下 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 种不同的等价形式,构造相应的迭代格式,试分析它们的收敛性。选一种收敛速度最快的迭代格式求方程的根,精确至 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 位有效数字。1) [tex=4.0x2.357]m892E3dxsWaMUPqSSU2MCPLZ05gaN14+N7coyNXgRs0=[/tex];3) [tex=4.643x1.571]zR0wi7MyQSLwl2hCChkvdKalYEsTP7xxSpZz2CMEFJ0=[/tex];2) [tex=4.643x1.571]Qds2pLt4D+nKRXhBhlpMvVAjZSI8XApe1xgwBG1pEKo=[/tex];4) [tex=4.5x2.643]AwYqFoAWXwSNxpiGWuNp61BUSBzqn6fXL1Hwn3r7Yjs=[/tex].注:如果已知根的一个比较好的近似值 $x_0$,即已知根 $x^*$ 在某点 $x_0$ 附近,则当 [tex=5.143x1.429]uTPonVJu1asGR5YYp8oROr1DutMOZif1XMMTYhGTQvtbkGAYE1Lmw+VDv0N+uogywZI7wTqeh3eEcyRI8nvv1A==[/tex] 时迭代法局部收敛,当 [tex=5.143x1.429]uTPonVJu1asGR5YYp8oROr1DutMOZif1XMMTYhGTQvtbkGAYE1Lmw+VDv0N+uogyUIUnTPHvCwCBXOIvh/Ckmw==[/tex] 时不收敛。在收敛的情况下,[tex=3.214x1.429]XD3+e+Nuwqn8eSMFJ7QZpjMEBIkWxmJ1D3Qt62JMjAJ5zik0tvU6Sfwdxygy9Uth[/tex] 越小收敛越快。分别计算 [tex=3.5x1.429]uTPonVJu1asGR5YYp8oROtvGGTz6/tmdtS/y7Jx51S58vd3BYAzsxRcU/BeOg/tm[/tex],得到 $0.5926$,$0.4558$,$2.120$,$1.414$,前两种迭代格式收敛,且第二种收敛取快。
- 求下列函数的导函数:(1) [tex=5.0x2.357]X/CieCDGJ7iPQ3YFWuscHxHrcIE/dPFa9tFyiJXze8A=[/tex](2)[tex=6.643x1.714]Oj74y/L+OxY81QME5JWMcl+7PZ2FGQswwvjgVhjq1Dmb6dBU0oAjZBW7eFBVjqo6[/tex]
- 已知 [tex=17.571x1.357]+zbxV+ALDFz6e4kR18wVeRgZFU4iXW9Vu3U2+9U0plMyo6PL2CfgBnKL8gbuNght[/tex]有[tex=0.5x1.0]KyiOvULRfjsc229ZLHZNrA==[/tex]位有效数字[tex=0.286x0.429]mvOrU7R37ZWWnh/EiMy4xA==[/tex](1) 用线性插值求 [tex=4.0x1.357]1W8NLdq3B62GFxzcu+5LLw==[/tex]的近似值 [tex=0.286x0.429]1uLAO+Lu1/udYB+tMUePcQ==[/tex](2) 证明在区间[tex=4.571x1.357]EIUwfJkrtFCf1k32ztYceg==[/tex]上用线性插值计算[tex=2.0x1.0]pCnw3JsRBb35dEjM0AXbDw==[/tex]时至少 有[tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex]位有效数字[tex=0.286x0.429]mvOrU7R37ZWWnh/EiMy4xA==[/tex]
- 对于以下两种情形:(1)x为自变量,(2)x为中间变量,求函数[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]的[tex=1.5x1.429]5W5tOYbJ+LlsRP2dMsi4byxwtjvvL/3u7NEzPV5PWp0=[/tex]