多元函数偏导数存在是函数在该点可微的什么条件
必要条件
举一反三
- 若多元函数在某点连续，则该多元函数在该点的偏导数不一定存在
- 对于多元函数来说,下列说法正确的有() A: 偏导数存在，函数一定连续 B: 偏导数存在函数一定可微 C: 连续函数偏导数一定存在 D: 连续函数偏导数一定连续 E: 不连续的函数偏导数一定不存在 F: 不连续的函数可能存在偏导数 G: 若函数可微，则偏导数一定存在
- 若多元函数在某点的全微分存在，则下列结论不正确的是 A: 函数在该点的各偏导数连续 B: 函数在该点连续 C: 函数在该点的各偏导数存在 D: 函数在该点的极限存在
- 多元函数各偏导数都存在,但不能保证函数在该点连续
- 下列结论中, 正确的是 A: 如果一个多元函数处处存在各个方向的方向导数, 则它一定可微. B: 如果一个多元函数处处存在各个方向的方向导数, 则它一定连续. C: 如果一个多元函数处处存在偏导数, 且偏导数都有界, 则此多元函数一定连续. D: 如果一个多元函数处处存在偏导数, 且偏导数都连续, 则此多元函数一定可微.
内容
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若二元函数在一点处的偏导数存在，那么函数在该点处一定可微。
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设在点处偏导数存在,在点可导,函数在的对应点可微,则复合函数在点的偏导数都存在,且有 .()48724e1615e5fd82d0fc35fc2ee3721a.png45e68f154993eaee88cc8fe9b336c387.png1befe2caaeb26929ed239f9e538aa8f9.pngd58051b85c798fcd35b71f8e8c26a739.pnga5d47348d340dddf44543e15fe522f21.png45e68f154993eaee88cc8fe9b336c387.pnga408bc82c1d8661dface3acd783ff499.png5c0af20f1769ddd25d3c66b8e315d351.png45e68f154993eaee88cc8fe9b336c387.png87b73de12de2a4a760c4dff63ee27cb4.png
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4.函数在点处偏导数存在是函数在该点可微分的493b8c9f5d0612d88e9285ca54d49305.pngfa5056e0d68d3072db1d4b956dce7f9b.png
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多元函数偏导数存在与该函数连续没有关系
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多元函数的各个偏导数都连续,则函数可微.