设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]是一个[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维欧几里得空间，[tex=2.5x1.286]kvOHoF8OgbFkkeV20JwDlA==[/tex]且[tex=2.357x1.286]NmWLUlTOILHDfw7uqfi4DQ==[/tex]。求[tex=2.0x1.5]SdGKYMK+OrTLkQ/DMRhJH2OnmSqP+XtxJx7yijApu9w=[/tex]上的维数。
举一反三
- 证明：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维欧几里得空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的任意一个镜面反射都是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的对称变换。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维欧几里得空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的一个正交变换，证明：[tex=4.571x1.357]SCqQp2Sz4Ui7Brj1hnhOZqmk3j2l7W0wHdWMzXuFEAJZr9i219TwPfhKdLOKCJf2xe3uGzifYMRyiT952svA8w==[/tex]。
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为数域[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]上的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维向量空间。证明：对任何大于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]的自然数[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，一定存在由[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]个向量组成的向量组，使其中任何[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个向量都线性无关。
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维欧几里得空间, [tex=1.929x1.071]qCulo/8iUIHJrvLIXLspCA==[/tex] 且 [tex=2.5x1.214]hfAbGpoP6PhblXQ7R+MD3w==[/tex], 求 [tex=2.0x1.5]e2rr+lVfqFmNTDihxeCsAXpsK1GByrv3lqE2cLYdfiA=[/tex] 的维数.
- 设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 是数域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上 4 阶幻方所构成的线性空间，求 [tex=2.5x1.286]+xUVRiAQe0xHEuYC2z8BFQ==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的基.