证明：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维欧几里得空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的任意一个镜面反射都是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的对称变换。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维欧几里得空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的一个正交变换，证明：[tex=4.571x1.357]SCqQp2Sz4Ui7Brj1hnhOZqmk3j2l7W0wHdWMzXuFEAJZr9i219TwPfhKdLOKCJf2xe3uGzifYMRyiT952svA8w==[/tex]。
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为数域[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]上的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维向量空间。证明：对任何大于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]的自然数[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，一定存在由[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]个向量组成的向量组，使其中任何[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个向量都线性无关。
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]是一个[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维欧几里得空间，[tex=2.5x1.286]kvOHoF8OgbFkkeV20JwDlA==[/tex]且[tex=2.357x1.286]NmWLUlTOILHDfw7uqfi4DQ==[/tex]。求[tex=2.0x1.5]SdGKYMK+OrTLkQ/DMRhJH2OnmSqP+XtxJx7yijApu9w=[/tex]上的维数。
- 证明：对于域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的任一幂零变换[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，都有[tex=3.071x1.286]Jv8SrBDAwmOGFLifG0aZ6A==[/tex]。
- 证明：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的每一个真子空间都是若干个[tex=2.286x1.286]CY/t/zHSXE44g5Siy+8P+g==[/tex]维子空间的交。