设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为数域[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]上的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维向量空间。证明：对任何大于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]的自然数[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，一定存在由[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]个向量组成的向量组，使其中任何[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个向量都线性无关。
举一反三
- 证明：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维欧几里得空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的任意一个镜面反射都是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的对称变换。
- 设[tex=5.714x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW4Lv5aXy2IYDr1d8cyMxju8=[/tex]都是域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的真子空间，证明：如果域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的特征为0，那么可以找到[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的一个基，使得其中每个向量都不在[tex=5.714x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW4Lv5aXy2IYDr1d8cyMxju8=[/tex]中。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维欧几里得空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的一个正交变换，证明：[tex=4.571x1.357]SCqQp2Sz4Ui7Brj1hnhOZqmk3j2l7W0wHdWMzXuFEAJZr9i219TwPfhKdLOKCJf2xe3uGzifYMRyiT952svA8w==[/tex]。
- 求两个数[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]和[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]的最大公约数。
- 计算不定积分[tex=6.714x2.643]HAFmghCxhVjDugagN7AdBKaIPnzLdm1tHYao6UxDIBU=[/tex]（其中[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]，[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]为正整数）的递推公式。