设
A: 秩r(α1，α2，α3)=1，秩r(α1，α2，α3，α4)=2.
B: 秩r(α1，α2，α3)=2，秩r(α1，α2，α3，α4)=3.
C: α1，α2，α3中任两个向量均线性无关，且α4不能由α1，α2，α3线性表出.
D: α1，α2，α3中任两个向量均线性无关，且α4可由α1，α2，α3线性表出.
A: 秩r(α1，α2，α3)=1，秩r(α1，α2，α3，α4)=2.
B: 秩r(α1，α2，α3)=2，秩r(α1，α2，α3，α4)=3.
C: α1，α2，α3中任两个向量均线性无关，且α4不能由α1，α2，α3线性表出.
D: α1，α2，α3中任两个向量均线性无关，且α4可由α1，α2，α3线性表出.
C
举一反三
- 中国大学MOOC: 若向量组α1，α2，α3，α4，α5线性相关，α1，α2，α3线性无关，则矩阵A=(α1，α2，α3，α4，α5)的秩R(A)____.
- 设向量组{α1，α2，α3}线性无关，向量组{β1，β2，β3}可由向量组{α1，α2，α3}线性表出，且β1=α1+4α2+α3，β2=2α1+α2-α3，β3=α1-3α3，则向量组{β1，β2，β3}线性______．
- 设α1=(ai bi，ci)T，i=1，2，3，α=(d1,d2,d3)T则三个平面 a1x+b1y+c1z+d1=0 a2x+b2y+c2z+d2=0 a3x+b3y+c3z+d3=0两两相交成三条平行直线的充分必要条件是 A: r(α1，α2，α3)=1，r(α1，α2，α3，α)=2． B: r(α1，α2，α3)=2，r(α1，α2，α3，α)=3． C: α1，α2，α3中任意两个均线性无关，且α不能由α1，α2，α3线性表出． D: α1，α2，α3线性相关，且α不能由α1，α2，α3线性表出．
- 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )． A: α1+α2，α2+α3，α3+α1，α4+α1线性无关 B: α1—α2，α2—α3，α3+α4，α4—α1线性无关 C: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1线性无关 D: α1+α2，α2+α3，α3—α4，α4—α1线性无关
- 已知向量组（Ⅰ）α1，α2，α3的秩为3，向量组（Ⅱ）α1，α2，α3，α4的秩为3，向量组（Ⅲ）α1，α2，α3，α5的秩为4，证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
内容
- 0
已知α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，4，3，2)T，α3=(1，4，6，2)T，α4=(4，0，4，8)T，则不正确的结论是（）。 A: α1不能被α2，α3线性表出 B: α2不能被α1，α3，α4线性表出 C: α3不能被α1，α2，α4线性表出 D: α4不能被α1，α2，α3线性表出
- 1
设向量α1，α2，α2线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有______． A: α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关 B: α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 C: α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关 D: α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
- 2
设向量β可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，但β不能由向量组α1，α2，…，αs-1线性表出．证明：秩（α1，α2，…，αs-1，αs）=秩（α1，α2，…，αs-1，β）．
- 3
已知向量α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T，β1=(1，3，4)T，β2=(1，-1，a)T，且β1可以由α1，α2，α3线性表出，β2不能由α1，α2，α3线性表出，则α=______。
- 4
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列结论中正确的是( )。 A: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关 B: α1一α2，α2一α3．α3一α4，α4一α1线性无关 C: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1线性无关 D: α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关