设[tex=2.071x1.286]ppSeSenXe1UVnNGbr2NR7g==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]次多项式函数。证明 :1)若 [tex=2.0x1.286]kK7MVHZcJaDHzaBVACerVA==[/tex]，[tex=2.286x1.286]IPZi8qKS5UDFR6X3lDed7jLwrgHecuCZb7aJM44OaU8=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]， [tex=3.143x1.286]xJuo6JEe+uecVsrFwzREoA==[/tex]都是正数，则 [tex=2.071x1.286]ppSeSenXe1UVnNGbr2NR7g==[/tex]在[tex=4.357x1.286]4flf87BM3DWTVk/Miz/rSa28i4GGrxj0nq+RuFPaMAw=[/tex]无零点;2)若 [tex=2.0x1.286]kK7MVHZcJaDHzaBVACerVA==[/tex]， [tex=2.286x1.286]IPZi8qKS5UDFR6X3lDed7jLwrgHecuCZb7aJM44OaU8=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]， [tex=3.143x1.286]xJuo6JEe+uecVsrFwzREoA==[/tex]正负号相间，则 [tex=2.071x1.286]ppSeSenXe1UVnNGbr2NR7g==[/tex]在[tex=4.071x1.286]GPkpTB6O4hCCD3/4lWteJ/eqmeNaPIoQa2wSfsV8DyahtLQ8SRbVSdF0KdYhUzCE[/tex]无零点。

2022-07-24

设[tex=2.071x1.286]ppSeSenXe1UVnNGbr2NR7g==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]次多项式函数。证明 :1)若 [tex=2.0x1.286]kK7MVHZcJaDHzaBVACerVA==[/tex]，[tex=2.286x1.286]IPZi8qKS5UDFR6X3lDed7jLwrgHecuCZb7aJM44OaU8=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]， [tex=3.143x1.286]xJuo6JEe+uecVsrFwzREoA==[/tex]都是正数，则 [tex=2.071x1.286]ppSeSenXe1UVnNGbr2NR7g==[/tex]在[tex=4.357x1.286]4flf87BM3DWTVk/Miz/rSa28i4GGrxj0nq+RuFPaMAw=[/tex]无零点;2)若 [tex=2.0x1.286]kK7MVHZcJaDHzaBVACerVA==[/tex]， [tex=2.286x1.286]IPZi8qKS5UDFR6X3lDed7jLwrgHecuCZb7aJM44OaU8=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]， [tex=3.143x1.286]xJuo6JEe+uecVsrFwzREoA==[/tex]正负号相间，则 [tex=2.071x1.286]ppSeSenXe1UVnNGbr2NR7g==[/tex]在[tex=4.071x1.286]GPkpTB6O4hCCD3/4lWteJ/eqmeNaPIoQa2wSfsV8DyahtLQ8SRbVSdF0KdYhUzCE[/tex]无零点。

答案：

证明 将[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]次多项式函数[tex=2.071x1.286]ppSeSenXe1UVnNGbr2NR7g==[/tex]在 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]展成泰勒公式[tex=19.786x2.214]CjLu0Zj63kKoJlpom8W5JnOSuqN1eI8B1TxD6DmAVqjZIkZXykBiuaT3zjgbY1YbvzTLEtg2fUUg2Hp0YuTPh+v6IaE/wI+cJh2PxXnbF64=[/tex][tex=10.143x2.214]4heCLNJrQKijbaaTcv/z8V4GvHnoU+6otuRXf0pFz8IhjO1rBFKx55x/nAxv3PIz[/tex]。1)若[tex=2.0x1.286]kK7MVHZcJaDHzaBVACerVA==[/tex]，[tex=2.286x1.286]IPZi8qKS5UDFR6X3lDed7jLwrgHecuCZb7aJM44OaU8=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=3.143x1.286]xJuo6JEe+uecVsrFwzREoA==[/tex]都是正数 ， 则 [tex=2.929x1.286]25lu7t7pv3XrGVUa0yRzV0Ljuv8wyTy5MbL7qAYDlPU=[/tex]， 有 [tex=3.857x1.286]B9oDnaCkDB2DsfBzAYLRvA==[/tex]， 因此[tex=2.071x1.286]ppSeSenXe1UVnNGbr2NR7g==[/tex]在[tex=4.357x1.286]4flf87BM3DWTVk/Miz/rSa28i4GGrxj0nq+RuFPaMAw=[/tex]无零点；2)若 [tex=2.0x1.286]kK7MVHZcJaDHzaBVACerVA==[/tex]， [tex=2.286x1.286]IPZi8qKS5UDFR6X3lDed7jLwrgHecuCZb7aJM44OaU8=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=3.143x1.286]KYQ+Unq+Ry0kdAPf5rBkk6JDGMCQVoWbMpwxrr5j2EU=[/tex]正负号相间，则[tex=2.929x1.286]i140OxQONbHNT+vndFRv150MxVy/5NdYOLFWXfT9a84=[/tex]， 有[tex=3.857x1.286]B9oDnaCkDB2DsfBzAYLRvA==[/tex]或[tex=3.857x1.286]ip020LQxeyfNDU3O3cGZwQ==[/tex]， 于是[tex=2.071x1.286]ppSeSenXe1UVnNGbr2NR7g==[/tex] 在[tex=3.929x1.286]yW9eSkIjN+CjIxzvEpj8qD04CgpS8tkehsoArcNIqWk=[/tex]无零点。

举一反三

内容

0
证明：若[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]次多项式函数[tex=2.071x1.286]ppSeSenXe1UVnNGbr2NR7g==[/tex]有[tex=2.286x1.286]pTa8nuFTP5HuDpOSco+Vtg==[/tex] 个零点(即方程 [tex=3.857x1.286]AELSWEBJ1a/E7/xSUbudcg==[/tex] 的实根)，则[tex=3.857x1.286]zN64dYpod+ApFC5/Y/Tm37fNyg6R4hzbFKXyT2S4HBI=[/tex]。
1
求下列函数的单调区间、凹凸区间、极值点、拐点和渐近线,并绘图(图略).(1) [tex=6.643x1.5]bfylM61K4fB2dxr0OSsfGnNoGCHA31PVTv+V6O1K8rw=[/tex](2)[tex=7.643x1.571]v8BogKFXW30N+HMJ7QR6DhxEDs5D0riUpoj095rhlGc=[/tex](3) [tex=3.714x2.143]X1YpNX45Pb+t3RD9Lv2Xa/npVx6iPUE04M2Y4K2k/cw=[/tex](4) [tex=5.071x3.0]4TWEbfJ+QFPbBo6PXWTsCrjc66tVrHBOTlDUBxhSpARz8/MfCO/nUo/gE3SyIffw[/tex](5)[tex=6.571x2.429]gt+k1kCw/+VFBVaKddmG6PvDvxiTdyZFXDwIPBeuGlw=[/tex](6)[tex=5.643x1.429]Hzyd6Qvm69qjRqgBIuKTx/cTmFyy56Dt2K/GC7NoCdc=[/tex](7) [tex=7.143x1.214]CwtdUElTamN1NqF0aKHeWGdaXEazoOnz3w3c67izzuE=[/tex](8)[tex=4.714x2.786]cxjZEag+Wbr67lAUIC3Slk2OV17yHgezOhFRferr5F0=[/tex].
2
对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
3
设 [tex=4.071x1.286]nR/cJv6OqBZsTDNk+MpaBw==[/tex]，证明不等式[p=align:center][tex=12.0x2.286]X/Ri20XB58Oz2ZfZYw8yP6qEPtmDovjJXhp8eOv8KNGfaJgnC6X1XEJ+2xzOJGQkwqKgHtAAyzdujVIOGdlO7gycABMU66WddDs30mp1D7k=[/tex]。（本题满分8分）
4
判断半径大小并说明原因:(1)[tex=1.071x1.0]ZIxpATrL2EWTpYe3CKPlpg==[/tex]与 [tex=1.357x1.0]LO7mudz7++HOXb8YDQ1UtQ==[/tex](2) [tex=1.286x1.0]nOvFdt4hpTubfX23eRvSvg==[/tex]与[tex=1.071x1.0]Kr2c9X1cZ4El5JSNMoM0/w==[/tex](3) [tex=1.214x1.0]Q1mlMfKWwfAuQJLgzt2cVQ==[/tex]与[tex=1.357x1.0]ovKrdUm5wnQSTfl9He3wzA==[/tex](4)[tex=1.143x1.0]8nY7k4VEnlDIEx7o05iMhQ==[/tex]与[tex=1.357x1.214]in11+JirBe0MeyXDnVwAww==[/tex](5)[tex=1.643x1.214]cIgqspnlK9Ra13rNdyZhHQ==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex](6)[tex=1.929x1.143]CtrLAecFBVyCnMYbqB02Ag==[/tex]与[tex=2.0x1.214]2cEIifUWf5oYRzhjCpTV6A==[/tex](7)[tex=2.214x1.214]OdTls2gllRl/Z1zy0+35/g==[/tex]与[tex=2.071x1.214]YDXlUgl4Yvd6QFjcd0Ns2Q==[/tex](8)[tex=2.071x1.214]QvCjZKA7OQkNYccCl0MVgQ==[/tex]与[tex=1.929x1.214]GDfkuEdqfBLP2oRgr+Wojw==[/tex]