若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?

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2022-06-04

若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?

答案：

解 （1）能，因为[p=align:center][tex=11.143x2.429]OUINHCx4+RlTde8bnJ20notk9tVz1qr/a2VeNqRN3yvtJqjCrlUCIPCB+IfkxFZNP4bhITuUXkwS6AvygjIYaw8U0+FmM71otgglehptos7mkO6zUoEO5/tg38SDh2Lf[/tex]当[tex=2.929x1.0]C8QYqXsDqewjbdYAb7UuBS88/+F9UduccFm7Zv1esZg=[/tex],上式右端第一项的极限存在,而第二项的极限不存在,因而当[tex=2.929x1.0]C8QYqXsDqewjbdYAb7UuBS88/+F9UduccFm7Zv1esZg=[/tex]，左端的极限也不存在(否则差[tex=11.143x2.429]ymcX/ClGeJ19qqZOTRIwjf+0NWCvcgPAdppamT+ConOBgvEjbRPpE84CNupqEPX/8UfGRakhuM5zabOd+W0OY2jws97TjYY09tc/jcvNPv6zX4baCDj6pTSElWzdH9yt[/tex]的极限就存在，与g(x)不可导相矛盾),这说明F(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]处没有导数（2）不能，因为[p=align:center][tex=12.643x2.429]/151WPzyzAjwipOYcEK9/ZTPCuw9E83HMKY/qDQvTB8dSBP1A1kjUW6RtT1207TNNHWVkqmV1omGDGtImfvDww==[/tex]它们在点x=0处都没有导数,但它们的和F(x)= f(x)+g(x)=x在点x=0处有导数且为1.

举一反三

内容

0
证明 :若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限或无穷的区间(a,b)内有有界的导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]则f(x)在(a,b)中一致连续.
1
设函数f具有一阶连续导数，f''(0)存在，且f'(0)=0,f(0)=0，[tex=11.143x2.929]FgiJWgRQAKO6KUAKNMtpr42BveQYl/ToVviQ5cCtM9wcSY0QBIbGsihuelZ2Y0bAzYEbycD2Q2vfi4GC2Ijs1kB6/BRoIojNsaonEeVPYMMzs1ywITo1iMnLUJQZym3e[/tex].（1）确定a，使得g(x)处处连续；（2）对以上所确定的a，证明g(x)具有一阶连续导数.
2
考虑二元函数f(x,y)的下面四个性质：（1）f(x,y)在点f（x,y）处连续；（2）f(x,y)在点f（x,y）处的两个偏导数连续；（3）f(x,y)在点f（x,y）处可微；（4）f(x,y)在点f（x,y）处的两个偏导数存在；若用P=>Q表示可由性质P推出性质Q，则有.
3
求函数$f(x)=x^4 $在$x=-1$的导数 A: $4$ B: $1$ C: $-1$ D: $-4$
4
在什么条件下，函数[tex=12.214x3.929]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHyfwFoz4qZ0/hwMX0wluGzfoc4TyS04pvYxioVpIKATI4rfa0bkwWLHThCFcmDxLRik7r/RDoymdDDEJSnj+nxZYuWV0FsLlw7kz+99yrfAm80p24/XKYRRPHZxG0I8WS1Q==[/tex]在x=0处有导数？