举一反三
- 设 [tex=5.357x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU7vMHJrVLgwqvpr1rK1NbFKaEiEule+x7zsTPLTAhCyvaZvwEOnFcKaPMr3tKaDZBA==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 4 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵为 [tex=9.5x4.5]r+tiAx6ClSaeP7cZbqpjmfK7O8r/htd1QXcUP+123Y3A6ectjTrAKD+R6YhjQBAKJ/y/MG0HupMmkFv14OfaK+wFCeIkssszMaxkxbDFg7WtoVrOKql6pmFkMzpTZ2jrsFrIUYHHTrFKkFbPUXaV/JTbMMpdsZX0G3vVda9cn48=[/tex]求 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, 使得 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵为对角矩阵, 并且写出这个对角矩阵.
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 和 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex] 都是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上有限维线性空间, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex] 的一个线性映射. 证明: 存在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的由个基和 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex] 的一个基, 使得 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这一对基下的矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 形如 [tex=5.214x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vOGsz4lMsaik2WCvgDGOBAqVscNdEHQ2gVv3HlIwyzLR+CcPnB5qDwlqwJNgLQJPHg==[/tex]
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的一个线性空间, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个线性变换. 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的幂等变换, 则 [tex=7.429x1.214]9EEqBINFlBjBDctgmBR710iQzzjdHLq0qFl5D2J7LoJfKUhIUE/hne1q9q9IngGOMdMLoA+ggeiu2E4r1hRMtA==[/tex] 并且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是平行于 [tex=2.571x1.0]7sm0+A17+tx/lVOuO5S85JZirYSY+u4Jmoo206BMmy8=[/tex] 在 [tex=2.143x1.0]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR4QAnDyuqv4xTysdYL2/0eA=[/tex] 上的投影.
- 设 [tex=5.357x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU7vMHJrVLgwqvpr1rK1NbFKaEiEule+x7zsTPLTAhCyvaZvwEOnFcKaPMr3tKaDZBA==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 4 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, 已知线性变换 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵为 [tex=11.786x4.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w28iNqyiYcXb2fG8a8WZ35EQlvSOuY8Z6ZE3ImRErqL6ajXtSDwpHa7Y5fLSiL2yzw20ZwXA8WsYrrWDNW6aJiVEky5JUgCcrSJcKuQ2Pa4tGY59WlvaE4RLNoUZ3+ZpUPd0SzVq2xjinGIJGWqOpuTw=[/tex] 在 [tex=2.143x1.0]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR4QAnDyuqv4xTysdYL2/0eA=[/tex] 中选一个基, 把它扩充成 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, 并且求 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵.
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上任意一个线性空间 (可以是无限维的), [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个线性变换. 证 明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的属于不同特征值的特征向量是线性无关的.
内容
- 0
求下列线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵全体组成的线性空间;
- 1
求下列线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶反对称矩阵全体组成的线性空间.
- 2
设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵组成的线性空间, 令 [tex=14.071x1.357]526RfeuoVuYFKMeevCzg3ALQwrIMoLSjnd4jNqAgq3b0SbOJw1J3W132MAq3sEvgFgMY+RJMUHzLRJJVfTrs8Q==[/tex] 是第 [tex=1.857x1.357]DPfV/kz2+j7DkAnudNw66w==[/tex] 元素为 1 、其余元素为 0 的 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 求证: 全体 [tex=1.286x1.286]TpiThXZs62EvtJGFwo2zsw==[/tex] 组成了 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基, 因而 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=1.5x0.786]uDlrM/k6mXUKzRmRUTQRAw==[/tex] 维线性空间.
- 3
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 3 阶矩阵，且[tex=2.643x1.357]h0pLE8vvleI3SS/lZLfCsw==[/tex]，则[tex=4.143x1.357]TzVoItsLVWI00YVI4rvLQQ==[/tex]( ). 未知类型：{'options': ['2', '-2', '8', '-8'], 'type': 102}
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设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是由数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上次数小于 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的多项式全体构成的线性空间, [tex=7.214x1.357]AHK0WmE4lcixgH0tc9s+mmI4d6DJOsshX3wlPRZpFGg=[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 中互不相同的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个数, [tex=22.571x1.357]gCwF3zUatVwRc+eUWlMowxwihDYdl81R02FLSVpDcDzUTpECxdwTxdpNHIuxF1ZAnSyUZpCAA1xQPoE5qwv4tR0KS5j98eGEnrVvonLaWlb9o9hXT5FYGv/3Stbjk06amjHQlZQ3OS2DVAym8ohIconBaJrFF9Xk0y4BfZPD6qU=[/tex], 求证: [tex=9.5x1.357]AR04WuoZjDqodbAhlXwMYLwi5m6oTT7YbZCawFsWRWGnv6mXiIsownhOrshh46bt[/tex] 组成 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基.