设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex] 阶导数, 且 [tex=14.357x1.571]GmCEhkMvLcd7bYAvOZfL9OGlAo7YPPBzJQtVS2RcM3vkt4LiQcw2Si9R47abng+5[/tex]证明 : 存在[tex=3.571x1.357]E87Ydm9Y9VkrMKqdCr1/fcFdoYon2KFOPjXlsDRjfQg=[/tex]使得[tex=6.5x1.571]UMgvqmWl6TlXZ94XFqZZDiSS2jrvgeIIsgRgJ9Jbrfs=[/tex]

2022-07-24

设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex] 阶导数, 且 [tex=14.357x1.571]GmCEhkMvLcd7bYAvOZfL9OGlAo7YPPBzJQtVS2RcM3vkt4LiQcw2Si9R47abng+5[/tex]证明 : 存在[tex=3.571x1.357]E87Ydm9Y9VkrMKqdCr1/fcFdoYon2KFOPjXlsDRjfQg=[/tex]使得[tex=6.5x1.571]UMgvqmWl6TlXZ94XFqZZDiSS2jrvgeIIsgRgJ9Jbrfs=[/tex]

答案：

证 构造辅助函数 [tex=18.5x2.214]nR4tZ3I47IWJutzxEILW+vleu1/Xw/Ez3kR8NN4b31zp+OzXS/G0qDwhcbmCJ4Tnx+A7s6JUwMMCxMvycKjPfd7xMKQPXWBA2VJvwih8LuQ=[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续,在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导,且 [tex=6.143x1.357]EaXdEjhxYJGnaDh3S/sbbQ==[/tex]由罗尔定理,必存在[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex]使得 [tex=3.786x1.429]xCCpDEeSVerSHsWtB5kRLp2TVv0gcEg/I8dmnuuvXE4=[/tex]化简即[tex=6.5x1.571]UMgvqmWl6TlXZ94XFqZZDn4hQX0onF4BXQQrfMeObKE=[/tex]

举一反三

内容

0
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续, 且 [tex=6.429x2.857]v8dYDmjeifbMxF1xMKtGGOROme7UMSqlNsxt5NS/Crc=[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]iavJqAznijPyoXL3RTXYGA==[/tex] 上恒为 0 .
1
设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续, 且 [tex=7.357x1.357]uDZognCYe2c/zRuokcdW2HBjR3D/FFsKyFLSnT+mmSc=[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上恒正或恒负.
2
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有二阶导数, [tex=4.214x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6+XZaisZmH3BjOmYlw2bi0=[/tex], 且[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex].证明在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内[tex=3.714x1.357]Com4pU/UZmcA4P5rnHtUqQ==[/tex].
3
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续 [tex=3.571x1.357]IxyUZml+pjLOg+zOoKmWIg==[/tex], 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上可导,证明存在 [tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex], 使得[tex=14.214x2.786]2nhLN4T0HgdzXmdykpmY3er57cbZSaVQPgTOTAw9jm92r41myhBW87DLABh7Eut+Buxe+08PxOGmQY46N3EJ1iQ0ccs3sfXvM+KXzhk4UNwV+ve4xTyMjWzTPs07PdN+2FOj+It2w+hydy3wf06ZNg==[/tex].[br][/br]
4
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上一有限实函数,那么下列两件事等价 :(1) [tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 上满足 [tex=4.214x1.214]GhIKRZ36/tUBZOCVzb56Tg==[/tex] 条件;(2) [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上某个有界可积函数的不定积分.