证明欧拉定理：若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]互素，即[tex=5.0x1.357]5YOe7r6oTucK/XddOhmUaOAPjxFvchzl65UXO4WtvXI=[/tex]，则[tex=7.429x1.571]wGIIrTrEujxsKtLZ66AMX6QlSBKj+szawlFo5eLJyuI=[/tex]，其中[tex=2.071x1.357]Yighh7UYTZ/pABrCu8DxHg==[/tex]欧拉函数。
举一反三
- 对于正整数[tex=0.643x0.786]Xtka6ijme6LihmzVxtVhQg==[/tex]，用[tex=2.071x1.357]Yighh7UYTZ/pABrCu8DxHg==[/tex]表示小于等于[tex=0.643x0.786]Xtka6ijme6LihmzVxtVhQg==[/tex]且与[tex=0.643x0.786]Xtka6ijme6LihmzVxtVhQg==[/tex]互素的正整数个数，则[tex=3.0x1.357]NYDfcbEuYKPdVghWH/8v/w==[/tex]( )。 A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
- 证明Euler定理:若[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数, [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素的整数,则[tex=7.786x1.571]ce4aKIu9pHkSvXKFvVcfNOHqgh5zS0nNv2n4aOwxc08=[/tex],其中[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是Euler函数,即[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素的不超过[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的正整数的个数.特别地,若[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是素数,则得到Fermat小定理:[tex=9.571x1.357]Y/31J0hc9a+5psX24upYCFSIeVfdzK03heOLofcmTZKmb0bgJY4PHbSBfj2fYuvYS6sPm4L9LmIJvnb3w1q1Qg==[/tex].
- 当[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]( )时，[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶完全无向图[tex=1.286x1.214]16GDTNt3ZEC18YxaxMZr9Q==[/tex]是平面图， 当[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]为( )时，[tex=1.286x1.214]16GDTNt3ZEC18YxaxMZr9Q==[/tex]是欧拉图。
- 假定 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 生成一个阶是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的循环群 [tex=0.786x1.0]4swj+MXBfXw/BCBdKDogfg==[/tex] . 证明 [tex=1.071x1.143]/q4P6KJ79H/rQgDlRNc/Ow==[/tex] 也生成 [tex=0.786x1.0]4swj+MXBfXw/BCBdKDogfg==[/tex]， 假如 [tex=3.786x1.357]Zy7KVEppdaeJuHrK8RiaAw==[/tex] 这就是说 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 互素).