对于正整数[tex=0.643x0.786]Xtka6ijme6LihmzVxtVhQg==[/tex]，用[tex=2.071x1.357]Yighh7UYTZ/pABrCu8DxHg==[/tex]表示小于等于[tex=0.643x0.786]Xtka6ijme6LihmzVxtVhQg==[/tex]且与[tex=0.643x0.786]Xtka6ijme6LihmzVxtVhQg==[/tex]互素的正整数个数，则[tex=3.0x1.357]NYDfcbEuYKPdVghWH/8v/w==[/tex]( )。
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
举一反三
- 证明Euler定理:若[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数, [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素的整数,则[tex=7.786x1.571]ce4aKIu9pHkSvXKFvVcfNOHqgh5zS0nNv2n4aOwxc08=[/tex],其中[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是Euler函数,即[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素的不超过[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的正整数的个数.特别地,若[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是素数,则得到Fermat小定理:[tex=9.571x1.357]Y/31J0hc9a+5psX24upYCFSIeVfdzK03heOLofcmTZKmb0bgJY4PHbSBfj2fYuvYS6sPm4L9LmIJvnb3w1q1Qg==[/tex].
- 证明欧拉定理：若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]互素，即[tex=5.0x1.357]5YOe7r6oTucK/XddOhmUaOAPjxFvchzl65UXO4WtvXI=[/tex]，则[tex=7.429x1.571]wGIIrTrEujxsKtLZ66AMX6QlSBKj+szawlFo5eLJyuI=[/tex]，其中[tex=2.071x1.357]Yighh7UYTZ/pABrCu8DxHg==[/tex]欧拉函数。
- [tex=1.929x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次首 1 不可约多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]称为[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次本原多项式, 如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的某一根[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]是域[tex=2.357x1.357]0VK3/N/fLOoUyml49ohHEw==[/tex]的乘法循环群的生成元. 证明[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中共有[tex=4.071x2.429]0drReSlpMjMXE1rfRani/DeJvia0KsjFAPcCA14ydQuvAviOTTpbJlfkinpauZHT[/tex]个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次本原多项式, 其中[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是 Euler 函数 (即[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是小于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的正整数中与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素的正整数的个数).
- 导出下列不定积分对于正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的递推公式:$I_{n}=\int(\ln x)^{n} d x$
- 对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。