求出将圆环域[tex=4.714x1.357]Fn8CoN2iW+GQaZ+kQ1GB5Q==[/tex]映射为圆环域[tex=5.643x1.357]Dep+BeilzFg5BFYpcsASRCMx1zBBIZwCU7srRrBl7cA=[/tex]且使[tex=3.857x1.357]bg6hJ1hQZT8WKrdALHR4lQ==[/tex]的分式线性映射.

2022-07-24

求出将圆环域[tex=4.714x1.357]Fn8CoN2iW+GQaZ+kQ1GB5Q==[/tex]映射为圆环域[tex=5.643x1.357]Dep+BeilzFg5BFYpcsASRCMx1zBBIZwCU7srRrBl7cA=[/tex]且使[tex=3.857x1.357]bg6hJ1hQZT8WKrdALHR4lQ==[/tex]的分式线性映射.

答案：

因为[tex=6.143x1.214]AihfqsBnjuoFphxdNu/E0g==[/tex]映为[tex=7.429x1.214]wXa1BNYk6V0sjjc5OT+Y1g==[/tex]，由交比不变性，有[tex=13.429x2.429]twL5Eu4NCMvG6m3i1rp3SD1O+a7uK12KzWgwYA2U48tqW1shBJGWHITB60Q8KFxZaPcVkORA7HC6zVwS1d8tG4hYcfQ4TVF8B20kHRv//4Q=[/tex]故[tex=3.286x1.357]AQhvwmYnVhXPQa9e6WrGoA==[/tex]应为[tex=12.357x2.429]+L9QZ9Tr98dVzL6u5+KWecFmCYTDGM3+t/qr7eayT+kcDbdmFMqaGDA5nEXJuoo+S8kW+iKX6y/2Rr1do+EQ0sY4ASeejuUi0UuqNGxOlEM=[/tex]即[tex=11.357x2.429]RwV5GCwfQNFkLuS9LmpjS2VnESi6b7knKGYMN3rQdRKmr0jFbaFJr2KuDs8NE8yEmpRXLIOf/7rqCvQ0gdIqzw==[/tex].讨论求得映射是否合乎要求，由于[tex=3.286x1.357]AQhvwmYnVhXPQa9e6WrGoA==[/tex]将[tex=2.357x1.357]DDFhUZ/62p4StcnGM+NIUA==[/tex]映为[tex=3.071x1.357]U3qKVd+Vjg6DVhFfTT4qUw==[/tex]，且将[tex=1.786x1.0]Yb5d5OUPe0XXvrNKXoK8Yg==[/tex]映为[tex=2.786x1.143]JuOdA4ABby1PP6JjMN/Uow==[/tex].所以[tex=2.857x1.357]MF/z3+eAYs2wDp2Tu2AIBQ==[/tex]映为[tex=3.643x1.357]xsVdCJ/M8a0NixQgQZWcpA==[/tex].又[tex=3.286x1.357]AQhvwmYnVhXPQa9e6WrGoA==[/tex]将[tex=2.357x1.357]j3HaK7MHSAalBsuR+bmuNQ==[/tex]映为[tex=2.571x1.357]6xkuDYwu4QsemcXNQfW2gQ==[/tex]，将[tex=1.786x1.0]e0MSKHc1WFUvWPRBaZ0RlA==[/tex]映为[tex=3.286x1.143]gRJsOgnx42+B6knQyJnswA==[/tex]，所以将[tex=2.857x1.357]ZoDJPLjsKAUB5k0+cUFFug==[/tex]映为[tex=3.143x1.357]3iOSGYW6ggAVfgKFcZhwfA==[/tex]，由此确认，此函数合乎要求.

举一反三

内容

0
判断下面所定义的变换或映射 [tex=1.143x1.214]xoJBjef3jxpHL3gbT3Dzbg==[/tex]是否为线性的. 将复数域 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]和实数域都看作实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间，映射[tex=7.643x1.357]eeZmrRUHCcSDWIh+qJ5fYNUaojihEdT+cKgydKCIue8s52mFQsPIu21hme1bQovJ[/tex].
1
试求将单位圆 [tex=2.857x1.357]W2UvKR01GUJgbq0KdXYJYQ==[/tex] 映射为单位圆 [tex=3.143x1.357]Mi0uofSd/Q452+dqUbHEUw==[/tex], 且将 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 映射为 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex],将 [tex=0.857x1.0]Vvs258QS/23w61F8F7GDtA==[/tex] 映射为 [tex=1.0x0.786]ER+5oONZpGoRuz9GpL41ig==[/tex] 的分式线性映射.
2
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
3
对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
4
分别求将上半[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面[tex=3.714x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR0b0wJxfNMXBDfxtoIUjrQs=[/tex]共形映射成单位圆[tex=3.143x1.357]Sui1bthb4ZFDHMAA/H0Myw==[/tex]的分式线性变换[tex=3.429x1.357]WD8puchReXJeVJeRR3zPtQ==[/tex]，使符合条件：(1)[tex=7.286x1.429]TmhNzcnoA/CjBMZWWi13Fwa0cjwZKgaJE5r5Mr7VZF9G4VHBnM3KK0wN2A6bSbhP[/tex]；[br][/br](2)[tex=8.857x2.143]ajjKcV6r7fmh1ncXRbZebThsYaXStPva7CWKPfZly0QuqSK8wWLDy2HBgcHhvaFSjKBfr3D+dcyOt4ClHiP/iw==[/tex]。