若[tex=3.286x1.214]KxQZ0JddGOGGrknPco3j1w==[/tex]都是实数，且[tex=4.571x1.143]bmrioUf0k7bZPXyP2s7SIQ==[/tex]. 试证分式线性函数[tex=4.143x2.5]lrh6jq7ShjdBcmNbtwbA4XFJnwwAagbIb1z48j3+oWw=[/tex]将上半平面[tex=3.643x1.071]z3RUvhKjXEhkHOm37BGmHQ==[/tex]映射成上半平面[tex=3.857x1.071]Wd7Fte+qkGFeeRqgMpP1MA==[/tex]

2022-07-25

若[tex=3.286x1.214]KxQZ0JddGOGGrknPco3j1w==[/tex]都是实数，且[tex=4.571x1.143]bmrioUf0k7bZPXyP2s7SIQ==[/tex]. 试证分式线性函数[tex=4.143x2.5]lrh6jq7ShjdBcmNbtwbA4XFJnwwAagbIb1z48j3+oWw=[/tex]将上半平面[tex=3.643x1.071]z3RUvhKjXEhkHOm37BGmHQ==[/tex]映射成上半平面[tex=3.857x1.071]Wd7Fte+qkGFeeRqgMpP1MA==[/tex]

答案：

解因[tex=3.286x1.214]KxQZ0JddGOGGrknPco3j1w==[/tex]是实数,所以分式线性函数[tex=4.143x2.5]lrh6jq7ShjdBcmNbtwbA4XFJnwwAagbIb1z48j3+oWw=[/tex]也将实数映射成实数.所以它将实 轴[tex=3.071x1.0]/2OTcpKwGK6SCuX4aeeFeA==[/tex]映射成实轴[tex=3.643x1.0]UTY6CGTQLf/wjzz+2zZ1vQ==[/tex]此外[tex=15.286x2.786]gTZHdCeU5l1aCfxewscMQQSq/mrtAHbXFqJbhtVHjS6x837KEXv4k0ATQ509zjrv5JpXmEtu56OZlcE8TSdM5GTbKv8Vzgi7LT/m742DqGeoVakjZqFuvawmN6ojxPS595Ei120XtQzBFdXHkImqZPiRhxeM8fduNOEtR30Mwn1bNVofM/093XNYTCutWqqs[/tex][tex=15.143x2.714]ZJKjJzVT3YUkLkwXmeAlLkAnTzADKKYEvyLDo45CJ9mO8GXvttQQhAfKGtfjeW/vVRt5hXUED2rzz83by46rVEhJTIQuR5LgQZ0Er3wMOraLv6X7vQJ1UD8RPd5LrKxB8jFLTbLbZ90GWgLwLJYyn6086VlN0k4+WXJuV1ydgGE=[/tex]当[tex=4.571x1.143]bmrioUf0k7bZPXyP2s7SIQ==[/tex]时[tex=3.643x1.071]z3RUvhKjXEhkHOm37BGmHQ==[/tex]变换成I[tex=3.429x1.071]GxLe8/nXCu6IGS5B872pQw==[/tex].这就证明了题目.

举一反三

内容

0
设[tex=5.929x1.071]gAFI4ZzNAmjFfJAphmTsRQ==[/tex]，若[tex=7.786x1.357]09fTpcwFMVcu1qrv9hyVbjaVP6Nu0Q7b0o9JCaEhfzk=[/tex]，[tex=7.786x1.357]17Fg+KbtgLZdNaerla1J+g==[/tex]，[tex=7.714x1.357]GzWWzGNDry0+/hdju2Gv5Q==[/tex]，那么[tex=0.571x0.786]/uIIzJZ/1DPgc5sOsRpAXQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]Tr41q2//n6lfFMLRmh8s0w==[/tex]，[tex=0.5x0.786]rGd4FFr4Zsu+cuz6gxITMA==[/tex]的大小关系为 A: x<y<Z B: y<z<x C: z<x<y D: z<y<x E: 不能确定
1
求将上半平面 [tex=3.714x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR0b0wJxfNMXBDfxtoIUjrQs=[/tex] 保形映射为圆 [tex=5.214x1.357]QxweJbstpIZh7Lp40n+TNeKDnMRS6EwVQImP9NUJeUE=[/tex] 的分式线性映射 [tex=3.286x1.357]x7PAMPfR7owPhHsb73hdeg==[/tex], 且使[tex=7.571x1.429]/LiZGsGGaupB5Hp0qPynU1WoZEIJuJX2v79sp+MxiCbKEVFwNhqsPi3AsmzlAryY[/tex].
2
通过分式线性函数[tex=4.143x2.5]lrh6jq7ShjdBcmNbtwbA4XFJnwwAagbIb1z48j3+oWw=[/tex]将z平面上的单位圆[tex=2.357x1.357]G8WDVf+fQj0euQoa/uL93Q==[/tex]映射成W平面上的直线时,试证明系数c与d的模必须相等.
3
求把上半平面 [tex=3.714x1.071]gTZHdCeU5l1aCfxewscMQQ5WaHXHYdAvgh0HoTQA2CA=[/tex] 映射为单位圆 [tex=3.143x1.357]aPOOt2soTMbyWi3H3vczCA==[/tex] 的分式线性映射 [tex=3.286x1.357]AQhvwmYnVhXPQa9e6WrGoA==[/tex] , 并满足条件:[tex=7.214x1.357]b4hwu7ywNuIKQo/RTYFVZQyPksgG4R8T5EJBI6NKsb8=[/tex]
4
证明：分式线性变换[tex=4.714x2.071]Mt2EjEO9L+5PcMdvWrrmcNSCOYx04fPwVkTwhlkOQhc=[/tex]把上半平面映为上半平面的充要条件是[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]都是实数，而且[tex=4.857x1.286]FSMlTKeWQlm4IqVe+WRctw==[/tex]．