有一长为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 的均匀而柔软的细线, 上端[tex=2.643x1.357]AVAE+AL0qWAPC4WuhTdc2Q==[/tex]固定, 在自身重力的作用下, 此弦处于铅直的平衡位置. 试导出此弦相对于坚直线的微小横振动方程.
举一反三
- 密度为 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 均匀柔软的细弦线在 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]端固定,在重力作用下,垂直悬挂,横向拉它一下,使之做微小的横振动.试导出振动方程.
- 一长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 、横截面积为[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的均匀弹性杆，已知一端[tex=2.643x1.357]AVAE+AL0qWAPC4WuhTdc2Q==[/tex]固定，另一端 [tex=2.429x1.357]9cIg04tQHvC3EPnGa4OFxA==[/tex]在杆轴方向上受拉力[tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]的作用而达到平衡 (见图 11.6). 在[tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时，撤去外力[tex=0.857x1.0]IxjmseF0LE9+oZ2UdgwhLA==[/tex].试列出杆的纵振动所满足的方程、边界条件和初始条件.[img=315x116]1790ec272771fb0.png[/img]
- 导出均匀弦在阻尼介质中的微小横振动方程，设弦的单位长度所受的阻力与振动速度成正比（比例常数为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]）.
- 一长为l的弦两端固定，在开始的时刻弦在平衡位置,用宽为[tex=1.0x1.0]n6gFQY8INNupwCoF50b1Vw==[/tex]的平面锤敲击弦的中点，使弦的长为[tex=1.0x1.0]n6gFQY8INNupwCoF50b1Vw==[/tex]的小段得到初始速度0。试求弦自由振动的情况。
- 研究长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]，一端固定，另一端自由，初始位移为[tex=1.214x1.0]oRQs3fUc5jUXOKKnlCZAtw==[/tex]而初始速度为零的弦的自由振动情况。