导出均匀弦在阻尼介质中的微小横振动方程，设弦的单位长度所受的阻力与振动速度成正比（比例常数为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]）.
举一反三
- 长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]、两端固定的均匀弦在某介质中作自由微小振动，设这介质的阻力与速度成正比（单位长度的阻力为[tex=2.786x1.214]CT5uJ4aI6gFTR63zjj1QdNcnBMfAxFzsC1SVYIJTTE0=[/tex], [tex=0.643x0.786]W9TCskxkagdDgWMvasdFzg==[/tex]是正的小常数），弦的初始位移和初始速度分别为[tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex]和[tex=2.0x1.357]oY9H+horQavhEg7hGhdwWA==[/tex]，求解访的振动情况.
- 在弦的横振动问题中，若弦受到一与速度成正比 (比例系数为[tex=1.429x1.071]XLuTN1EE1rjQxsll4MHVCA==[/tex])的阻尼，试导出弦的有阻尼振动方程.又若除了阻尼力之外，弦还受到与弦的位移成正比 (比例系数为[tex=1.357x1.143]UL5g4tdnvvaLw5ET4kbzEA==[/tex])的回复力，则此时弦的振动满足的方程是什么?
- 设有一根长为L的均匀柔软的弦做微小横振动,其平衡位置是x轴的区间[0,L].让u表示横位移,弦的线密度为ρ,张力大小为T.在振动过程中,受到一阻力,阻力的大小与位移速度成正比,比例系数为k.设初始位移为[tex=2.0x1.357]oY9H+horQavhEg7hGhdwWA==[/tex],初始速度为0.在x =0端固定,在x=L端有一弹性支撑,弹性强度为k.试写出弦的位移u(x,t)所满足的定解问题.
- 我们已知弦的振动方程:, c为波速,考虑弦在横向(位移u的正向)上还受到外力的作用,设单位长度所受的外力为f ,此时弦的振动方程为()。3a6afaf916f22b0e08b906c6eed4aba4.png
- 半无限长弦的初始位移和初始速度都是零,端点作微小振动[tex=6.429x1.357]WfzXYNdOb3O1ndzxlvYEHmx5hKnmHfpvOFBF+5JmU+OgMKxeoNNQIoTzWCIGBOSB[/tex].求解弦的振动.