如图所示，压杆的材料为 [tex=2.357x1.214]e0t0a5j+antnI7YmmjeYRQ==[/tex] 钢，弹性模量 [tex=5.0x1.0]I39xaBJkFLpt9W9FKLvFNHmGUSeh1NgbGmFZloCYg5Q=[/tex], 横截面如图 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 所示，其面积为 [tex=4.071x1.214]H5eBNhfsalLG6dVp398oZrpt2c8fEhom7XbVODZ0e3I=[/tex] 。求各压杆的临界应力和临界力。[img=235x402]17983e0976de042.png[/img][img=233x278]17983e117469bf8.png[/img]

2022-07-23

如图所示，压杆的材料为 [tex=2.357x1.214]e0t0a5j+antnI7YmmjeYRQ==[/tex] 钢，弹性模量 [tex=5.0x1.0]I39xaBJkFLpt9W9FKLvFNHmGUSeh1NgbGmFZloCYg5Q=[/tex], 横截面如图 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 所示，其面积为 [tex=4.071x1.214]H5eBNhfsalLG6dVp398oZrpt2c8fEhom7XbVODZ0e3I=[/tex] 。求各压杆的临界应力和临界力。[img=235x402]17983e0976de042.png[/img][img=233x278]17983e117469bf8.png[/img]

答案：

[tex=1.143x1.357]8lNN+Opm374iGTXhj+jD9A==[/tex] 计算压杆的柔度  矩形截面对  [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]  轴和 [tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex] 轴的惯性矩分别为 [tex=17.786x5.5]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpC0d1+jbEq83A4RDe4a3XXTwvnqCgQ3P8nyxbGLk4PA4G8nPFKv+L+ZH/AOdmBfOrtYfYbh2hByb1nQ/uLwPlzuyW8xt3n4Dckyfeicu91nh/6Bj0g21udknc8+9AfhIOpclqFl6jc6EfzHfv/c/AAsL/zm3hLySkPII5hN5A8G8u0Da6figwwBju+rU8CTDmL2X6ds/EzejbnSwibMSC3JE0x5uMY+5wQY6/64RP6Aeftv+b+FMY0h9YmxiGDcMUw==[/tex]因为 [tex=3.643x1.286]Q1HjFleeSJlUoFlkNIGFIkSYxaoLmYRyitN27Jqmyi4=[/tex], 所以压杆的横截面必定绕着 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴转动而失稳。截面对 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的转动半径为[tex=14.071x2.786]i6e48QFN91DxRkjbEK9o61q0JOvlEN/IkygYupEVOz0+BjlUkg8E3f/l3CAkejM1D8H04g9K7foQxDDDT9lDhEexD9ZV6yCqoSSFZFlZT5hmS8r/3CTy7M5TSdsYXHpQ[/tex]查表得 [tex=2.714x1.214]V4Gv+KzqhROk5aGbu6/T3Q==[/tex] ，所以压杆的柔度为[tex=12.643x2.714]ECk/0pA8KdCpp3lRlif3Yxn1Tgx1/Z6fsMpodJSXlS5GsBEF22oE682ABppOXeAm3oROn0vbyqkU6reJC81YMXF5LQACCdwvQeNhX8SF4js=[/tex][tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 计算临界应力和临界力 查表知 [tex=2.357x1.214]e0t0a5j+antnI7YmmjeYRQ==[/tex] 钢 [tex=3.857x1.286]QbQqxvOiEPeTIdERRFbwq6AhxJt9YvBUuEAmT1Z4gEU=[/tex], 因为 [tex=2.929x1.286]ewcPA2d+ER/2VeOQvaeuh35msCoVfeFOcKBeL4YU19Y=[/tex], 所以该杆是大柔度杆，可应用欧拉公式计算临界应力[tex=23.571x4.143]VhkKwu1/U6GJKQqGVuKZzpPXn20kMQ7oEhsJ3cpQODyxeTyQ4WjspzWmTkNAvaAG/VFkFMoByfJfYmNahhkbvRGGOt7cPT5ihRpt8t6wNoU+4RpAUIHKiHxFD00Plja9BihP+a/Ocj12YZZ55FfcdmzMybUzuTyt+Zn28wbCtIbO1TqTFg5O9ghqmA5fDN+fVl1jf26/SQ6iwDfsI/1ci8Sn6tZNPihviEbevPcEjFMobZSq45LeUFBZ+8EgeRQXGceWSVKuhnOvAANoKYsHgstVaHUPRTaLpX6xIi9NClTQQZNtInlWF5sgkkqqn1FO6n2jg6l77cqzMLOdd7/N3w==[/tex]

举一反三

内容

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图 10-8 所示细长压杆的两端为球形铰支, 弹性模量 [tex=5.0x1.0]I39xaBJkFLpt9W9FKLvFNHmGUSeh1NgbGmFZloCYg5Q=[/tex], 试计算在如下三种情况下其临界力的大小。矩形截面: [tex=8.643x1.214]3RfhUxP/Tbn6AxrrXT39v6CdOOlDOSIAwna3ibMB4Z506CG43lL6x09GP59j/pZD[/tex][img=225x374]17d09d4f8808347.png[/img]
1
如图9—4所示两端球形饺支细长压杆，材料[tex=5.286x1.286]UkuC6udEMgguErvub5PPwg==[/tex]。试计算在如下情况下的临界载荷。矩形截面[tex=10.429x1.286]6y1gAZijhCuoJcOKhGTRhzCvysQ4FqN2zA7pAwmLtg0=[/tex][img=159x357]17d313f1e1c68bc.png[/img]
2
如图 [tex=3.286x1.143]Jzcs7Jyzfrswux3hBy/hIg==[/tex] 所示, 等直杆的横截面面积 [tex=4.643x1.214]IUXAI6rgakBDJWozxF2GfUHrpUCA4e/GoUPh8CX/CRs=[/tex], 弹性模量 [tex=5.0x1.0]A27JgWnQ8GPYbPqYiryk6LB6uN/20+EU9cC82xEiQq4=[/tex], 所受轴向载荷[tex=3.571x1.214]fTuts9SKsaDJYJJEv/PproO6t04ggP8WhET/V55msTA=[/tex] 、 [tex=3.571x1.214]2EMpXV7t6omipHioIIJbOkGDfobHJ5d77cLmrIckU/0=[/tex]。试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。[img=318x145]17cf072519e7f70.png[/img]
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材料相同、直径相等的圆截面细长杆如图 10-7 所示，试问哪根杆能够承受的轴向压力最大?哪根杆能够承受的轴向压力最小?若材料的弹性模量 [tex=5.0x1.0]I39xaBJkFLpt9W9FKLvFNHmGUSeh1NgbGmFZloCYg5Q=[/tex], 杆的直径[tex=4.5x1.0]c7/7/cI5h9llPR78I6YuD8r1trtPBQa2V98/eXIqx7c=[/tex], 试求各杆的临界力。[img=371x377]17d09cfd00a9018.png[/img][br][/br]
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若幂级数[img=101x60]1803c234e14df38.png[/img]在x=3处条件收敛，则收敛半径R= A: 2 B: 1 C: 5 D: 6 E: 3 F: 4 G: 8 H: 9 I: 7 J: 0