如图 11-9 (a) 所示. 刚性横梁由三根钢杆 1 、 2和 3 支求, 其长度[tex=2.5x1.0]qomzfwE2MSs419KEWTk4TA==[/tex], 横截面面积[tex=5.786x1.214]VwAIcxPTGP23/vt33QatRg==[/tex] 。钢的弹性模量[tex=5.0x1.0]t1ju2YXYcOJteCHn3N+e6w==[/tex]。杆 3 由于制造误差. 比其他两杆短了[tex=4.857x1.0]BSWH+HE//+aVgMzVTRm48g==[/tex]试计算 [tex=2.429x1.214]WyaiTkZ28kUrW43mzq38BA==[/tex]杆的装配应力。[img=782x281]17d3c5e008faddd.png[/img]

2022-10-24

如图 11-9 (a) 所示. 刚性横梁由三根钢杆 1 、 2和 3 支求, 其长度[tex=2.5x1.0]qomzfwE2MSs419KEWTk4TA==[/tex], 横截面面积[tex=5.786x1.214]VwAIcxPTGP23/vt33QatRg==[/tex] 。钢的弹性模量[tex=5.0x1.0]t1ju2YXYcOJteCHn3N+e6w==[/tex]。杆 3 由于制造误差. 比其他两杆短了[tex=4.857x1.0]BSWH+HE//+aVgMzVTRm48g==[/tex]试计算 [tex=2.429x1.214]WyaiTkZ28kUrW43mzq38BA==[/tex]杆的装配应力。[img=782x281]17d3c5e008faddd.png[/img]

答案：

 （1）平衡方程。以刚性横梁为研究对象，受力分析如图11—9 （b）所示有[tex=14.643x2.929]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzyIhW1Y9MkqHIm9WgGpl4uock7x/uI2xabHUzcWGZ/AejTWKjS1gbfqufHf5QTTIgXYeMONxa0zz9qmGS/aLAPVMr8uGyL4Ea+EwXZHktolMXph9LWC1zf8PcMS7708Wy7gIsJgeDNrGEs8uIyTS1HjOate4b1kKigqYykShc2d0[/tex](2) 几何方程。如图 11-9 (a) 所示安装后, 杆 1 、 3分别伸长 [tex=1.5x1.214]KxoKRuL4YXOVSmZ7nJvpXA==[/tex] 和 [tex=1.5x1.214]wnmEyIDEj2204H2UiTtO/Q==[/tex], 杆 2 缩 短[tex=1.5x1.214]h0b7EOaK8PpAoNN9r8OQ7g==[/tex], 变形后刚性僙梁的几何关系如图 11-9 (c) 所示, 有[tex=21.357x1.357]ZiVvgOupB1ZpLe26e1R+hEVka/tSE8I8m6Fe2JXT8fhQkgkhFM/gLZw9sbG/vI4RHcVS3blTHmo/4dxiYV3jMGq8SRwZUpUbWPO/F3nXO1CR/6jl/VR8qjMlJR3HvBGfcEs2WoKq9dImWohPrkR4YytSgBQnWFTEg+WzQojx0FjlCKR6IcKoNVpFj7kaTHl6[/tex]（3）物理方程。根据胡克定律有[tex=18.571x2.429]WXbgk8XDptKqEh2H9Dg28LJX/ev2Q3NIlyFNwT+O4WJucHfpACOp4rKzffVczogfmuEvOv/fdr+qhbrx2ZGbGCzZI3QvCIlL1A5gTV/IY7LkLHaIinw7z8bXd7sZvOLea03AfKVGkMaWU3Yvt4KJffB2YX2/pfwxJEXjlQbCSRo=[/tex]（4）补充方程。将物理方程代入几何方程有[tex=12.786x2.429]mS2e8EMdiXSFXE0kvrBGuDCc+GNIJ+zEuXFICRu//2g04V+rwgQYQBAONzMBE0reswsuh2PyfXYM2vayiiCHI3+MRLWqEE2vz78MKo2FNrvndME9WGVjzzVa5qjcLWb8[/tex]（5）联立求解。将补充方程与平衡方程联立解得[tex=31.0x4.357]Uhu2/1bhRl3dw2iQmc0iyS4A7PxP+wHyXeU5GETRl62UlZOSpJBzzdpfRgzP5rNdlf0CslQQf4FfHZlaaFkF2CghmBsV7Q4kdBF/GrQxFSdRLo1UyGGBaaaduOau3J+4MhaVCyOpfV9SyH98YW/SWw3B5vecEF9fKKyLCL4hlVCfCu6BELMNMOQR7ltMBNKpqwL3jz75UIohrjxdIJEDt8Co1Wispl0RjcIPRDOVDZivT6DAWcN57NnUf69WZM9C1NX5MQdRA7wGQp7FPe+vpqmwLMlit+fCZ78JRBsPMcplZRqVkANlHQLCBqFg4S629q4jCLwCDBYvPdTpGbIxWg==[/tex]（6）装配应力为[tex=21.143x2.143]HtugK8YM5tThlFBjesD8LIr7I4Unc2OezBzF3HnXgiZ8QkYxYiap2YTMltwwyiSKuGju1BuXbCwFx6NBvX6CKLhnkdc8t4/9QkApQ3CKE9hQEHqbH0H/oUswjHfwQAW4HzgbMBTP7ekcLR8eE4S3gjeICNBYSmRpSfa6DtrNS6E=[/tex][tex=17.214x1.286]L1+u8DRxVWkdlknbXFAR5ni9JILtipoP6O5SdBj0pz09HXfN/F3zjnv0XjgQv4ZYs90tiiLLHFtPqw4xnZPGueHQbkbtXUAWYw8cNkqttSw=[/tex]

举一反三

内容

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图 [tex=1.357x1.357]Lt8Ly9IQTOKvEnwKD/KDLg==[/tex] 所示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 [tex=5.857x1.214]SrK2CjasEXQQmBQl18Ch7A/rvxIefXYP052v2btTAsU=[/tex] 已知材料的切变模量 [tex=4.571x1.0]xEd1BVsmXpOa33maAE16Qw==[/tex], 试求:(1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向;(2) 横截面短边中点处的切应力;(3) 杆的单位长度扭转角。[img=343x187]17960930ef01951.png[/img]
1
图 [tex=2.857x1.143]HIYPaxygIZ0X9SYhA8Y5vw==[/tex]所示结构, 已知横梁[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 是刚性的, 杆 1 与杆 2 的长度、横截面面积、材料均相同, 其抗拉 (压) 刚度为[tex=1.5x1.0]t4FcnWQdabWmzNdcwyOPKg==[/tex], 线胀系数为[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 。试求当杆 1 温度升高[tex=1.429x1.0]upOzJUMq1O7YXf9tRqyoDg==[/tex]时, 杆 1 与杆 2 的轴力。[img=320x247]17cf34dfe7a6547.png[/img]
2
在图 [tex=3.286x1.143]nS0ekwWUvcJVVC0shWevvw==[/tex]所示结构中, 杆 1、杆 2 的横截面面积、材料均相同, 若横梁 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 是刚性的, 试求两杆轴力。[img=341x336]17cf341e7ed8f7a.png[/img]
3
结构如图所示, 横梁为刚性，若 1、2 杆的横截面面积均为 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]杆横截面面积的一半, 而它们的材料和长度相同, 且[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]杆与刚性梁相距[tex=0.5x1.0]HeEZDRA66N1ZKBVwMbOJag==[/tex]([tex=0.5x1.0]HeEZDRA66N1ZKBVwMbOJag==[/tex]很小)。在[tex=1.0x1.0]ZmzA1h5UrOetF+Bsx6o1og==[/tex]作用的同时,[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]杆与刚性梁相接触。试求 1、2 杆的内力。[img=262x252]17a67a014d77b9b.png[/img]
4
图示支架中的三根杆件材料相同，杆1的横截面面积为[tex=3.643x1.214]kB2pwVZJBLBTfMPFRKXA2A==[/tex]，杆2为[tex=3.643x1.214]ii+L0guTfH42+rjMhV7uOQ==[/tex], 杆 3 为[tex=3.643x1.214]41p+Gj7FqA2uguSCG+DL2A==[/tex]。若[tex=4.357x1.0]HIcq/ld2T1PVleeGYluIww==[/tex], 试求各杆横截面上的应力。[img=342x339]17f06a220f0797b.png[/img]