设[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是一个域，[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次多项式：[tex=15.429x1.5]07ax/Xs/01ngg5bIKaxR16ZB9VQJRAHO3jweza+gU/WFGfSrVZ+Ndv8oEublbYvrZslBu41jLcasUg94aKVAdA==[/tex]。证明：如果[tex=4.071x1.357]vdYOPV4eCrCAO85ZRfYpXQ==[/tex]，那么[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]是[tex=1.929x1.143]odTH0p5clPZMk1jQf4ctjw==[/tex]次多项式。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是一个域，[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次多项式：[tex=15.429x1.5]07ax/Xs/01ngg5bIKaxR16ZB9VQJRAHO3jweza+gU/WFGfSrVZ+Ndv8oEublbYvrZslBu41jLcasUg94aKVAdA==[/tex]。证明：如果[tex=4.071x1.357]kvR4L32wSpejYBQZorfc5A==[/tex]，那么[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]的次数小于[tex=1.929x1.143]odTH0p5clPZMk1jQf4ctjw==[/tex]。
- 设[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次多项式[tex=15.429x1.5]07ax/Xs/01ngg5bIKaxR16ZB9VQJRAHO3jweza+gU/WFGfSrVZ+Ndv8oEublbYvrZslBu41jLcasUg94aKVAdA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个复根是[tex=5.357x1.0]245yQ+A3qAPT6fE3Y1z7MeFE12g0v34VS+RR6Z+GHuk=[/tex]，对于[tex=2.5x1.071]5kdrLd2nDHih1CL/jmGbuw==[/tex]，求数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上以[tex=6.643x1.214]yylZOEIATVFuQzoL4OpAqpa0wMhDAYjaQRk9mH+I7GR32bx17NMNM0fNSwHtoeAH[/tex]为复根的多项式。
- 设[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是特征为 0 的域, [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]为[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中正次数首 1 多项式, [tex=8.071x1.429]vFFvVPk/i2XV6w2VPKZQh9i1pSauwZXtLf9P2wlxnyL29DvspcoFvesFz7r+ZLaC[/tex], 其中[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的导数. 求证: [tex=6.857x1.357]hCN+dCAlIOnVqUEyVn04UECiDvBNy60wfGeoT81WTs8=[/tex]和[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]有同样的根, 并且[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]无重根.
- 设[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]是一个域，证明：在[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中，一个次数大于0的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]如果满足[tex=6.714x1.429]KDyX0boGZOlM+etbZfPoiiQiLF0IBxqLIx1hRl0QePRkiq019M1EkAUH7K5K2Mxp[/tex]，那么[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]没有重因式。
- 证明：数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 次[tex=3.214x1.357]gJkFLWVH5zNk75r8/evhfA==[/tex]多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]能被它的导数f(x)整除的充要条件是[tex=7.214x1.357]lmeBkU8/ruK6t5RxRgcerg==[/tex]，其中[tex=3.286x1.214]oeWZ4kdc5N+8h2+UwE9GFw==[/tex].