证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与 [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]连续，则函数[tex=10.786x1.286]oft7u4bm8J36KlCnLjxu4T+QPplOph1C5nRHIBwQK00=[/tex]与 [tex=10.571x1.286]FQWP0IoO+1FZLLkdaO8ZLFmEjUtE1Cz28PYCGsRzPkv4rZiEoVx2wLN/ykjFevsb[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]都连续（提示 ：[tex=10.786x1.286]oft7u4bm8J36KlCnLjxu4T+QPplOph1C5nRHIBwQK00=[/tex][tex=13.214x2.0]F+ehlUHSlMNJnD9bwdvHfo9itw6nyR2Ckwecj7tiniXYoKfF17Y2geRgUijeJu4r[/tex]与 [tex=10.571x1.286]FQWP0IoO+1FZLLkdaO8ZLFmEjUtE1Cz28PYCGsRzPkv4rZiEoVx2wLN/ykjFevsb[/tex][tex=13.214x2.0]F+ehlUHSlMNJnD9bwdvHfvG3PZKFAjt1l/gZaejV46TnOBiN33vHENDkeZi5LZNr[/tex]， 也可用连续定义证明)。
举一反三
- 若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]上可积 ，[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]与[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]上只有有限个点处不相等。 证明: [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]上可积， 且[tex=9.929x2.5]14xDmLJt4isLwqieEHGEwMATzfZioF6Ob4kHyWKRwI02Boav6J2K5sD+vOo0ypJSc9qJazfEIftbkNdMx1C4Sw==[/tex]。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与 [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]可积，则[tex=10.714x1.286]W/XrFzJTcqqLwDu982YtKoFjuWvOa1cyPn8xCcLcXey56DFItHGZqCzIK6HRZrrb[/tex]与[tex=10.5x1.286]QTDUTWEtyd7ak9ifLlqO7dAPP/k6ZQrQNNwMpCiNhW2HLeTI/DZfre+GNetAQbA+[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]都可积 。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]可积，[tex=4.714x1.286]Z8aG89xW2CqlsynXFeJHokpsWeKF/J7TY8AfbMD4wWw=[/tex]函数[tex=8.0x2.286]EMf8WcZFyeEJ0WxhFUiQqRhsPFPiDVyC78SdxdvnJFIgKuCsZpdbpqgwMzQgMO3V[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]上连续。
- 应用一致连续定义证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]与[tex=2.286x1.286]VF4kZrJI2Vr32V8e+QjbaQ==[/tex]一致连续，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]一致连续。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]可积，则函数 [tex=2.857x1.286]Sgpgmul/u9K+zCMt4I+NIZhyR7WwOf6O1bu2im+T4+w=[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]也可积。