证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与 [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]可积，则[tex=10.714x1.286]W/XrFzJTcqqLwDu982YtKoFjuWvOa1cyPn8xCcLcXey56DFItHGZqCzIK6HRZrrb[/tex]与[tex=10.5x1.286]QTDUTWEtyd7ak9ifLlqO7dAPP/k6ZQrQNNwMpCiNhW2HLeTI/DZfre+GNetAQbA+[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]都可积。

2022-07-23

证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与 [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]可积，则[tex=10.714x1.286]W/XrFzJTcqqLwDu982YtKoFjuWvOa1cyPn8xCcLcXey56DFItHGZqCzIK6HRZrrb[/tex]与[tex=10.5x1.286]QTDUTWEtyd7ak9ifLlqO7dAPP/k6ZQrQNNwMpCiNhW2HLeTI/DZfre+GNetAQbA+[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]都可积。

答案：

证明 因为[tex=16.143x3.643]K5JX1J1m5EVcu68HBDRg1WWT+PkIWlu54JI8Z6Z4NfiKcaUmW1keX3/yYkr4kq2Xlk8OPNYqU34F5N0kx6BQOM8BByxCEqqDm2Ky5u5B//F/MfKrz97jKzl2kV++2TLx[/tex]且[tex=16.143x3.643]qwnxWLYQH/wPqpBkON7oeXa5vu9NJA+US8lgQqEq+TZYozNjtMlyTynoLi8JBOXZNM/H6ESXsBqEnFeAWRTtQFUOJeqPOeDSqfUquBL0HPfm2ekmZDdk0eXAwVvj9nZr[/tex]由函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]可积，函数[tex=4.857x1.286]Nnp9vuY4LZlhpdPS0OpMaA==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]也可积，可知，函数[tex=5.429x1.286]9S8zChScDKqSbGgqiApFLHdN94tXfMR0qNZHp0N7uhw=[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]可积，因此函数[tex=10.714x1.286]W/XrFzJTcqqLwDu982YtKoFjuWvOa1cyPn8xCcLcXey56DFItHGZqCzIK6HRZrrb[/tex]与[tex=10.5x1.286]QTDUTWEtyd7ak9ifLlqO7dAPP/k6ZQrQNNwMpCiNhW2HLeTI/DZfre+GNetAQbA+[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]都可积。

举一反三

内容

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证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex] 除一个(或有限个) 第一类不连续点外连续，则 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]有界。
1
证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与 [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]连续，则函数[tex=10.786x1.286]oft7u4bm8J36KlCnLjxu4T+QPplOph1C5nRHIBwQK00=[/tex]与 [tex=10.571x1.286]FQWP0IoO+1FZLLkdaO8ZLFmEjUtE1Cz28PYCGsRzPkv4rZiEoVx2wLN/ykjFevsb[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]都连续（提示：[tex=10.786x1.286]oft7u4bm8J36KlCnLjxu4T+QPplOph1C5nRHIBwQK00=[/tex][tex=13.214x2.0]F+ehlUHSlMNJnD9bwdvHfo9itw6nyR2Ckwecj7tiniXYoKfF17Y2geRgUijeJu4r[/tex]与 [tex=10.571x1.286]FQWP0IoO+1FZLLkdaO8ZLFmEjUtE1Cz28PYCGsRzPkv4rZiEoVx2wLN/ykjFevsb[/tex][tex=13.214x2.0]F+ehlUHSlMNJnD9bwdvHfvG3PZKFAjt1l/gZaejV46TnOBiN33vHENDkeZi5LZNr[/tex]，也可用连续定义证明)。
2
应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性。若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间 [tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex] 连续，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]一致连续。
3
应用致密性定理证明闭区间连续函数的最值性。若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]连续，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex] 取到最小值[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]与最大值[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]。
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证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]连续，且[tex=6.714x2.5]8QU3aWoJhSGnV7gONGqJzYsKbxS+lPuYoFwuI9XhYxAiEUcIxK0tGWtktnw0xLsS[/tex]，则 [tex=3.714x1.286]bdk1O+10iPWAR25LzAABM4M0oPDrf7rHpG+DMmWfuvM=[/tex] 。