设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=4.0x1.5]o0EugHY/eN16Hz+QLo+BIUiKWbXKuxVC0tSzj7xDCHi+kyFognSyy6B7Ak0bbIxH[/tex]中的有界开集，[tex=3.857x1.214]Tho5m+2VLMUARZGtb7om2ZtLvl+pxnfDP44ZAfSBunI=[/tex]为一致连续的函数，证明：（1）可将[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]连续地延拓到[tex=0.786x1.143]wPwG2U8kBJ7pwP99XAF/rg==[/tex]上;（2）[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上有界。$A$ 上有界.[br][/br]
举一反三
- 设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在有界开集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上一致连续。证明：(1) 可将 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 连续延拓到 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 的边界；(2) [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上有界。
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为定义在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上以[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]为周期的函数，[tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex] 为实数.。证明 : 若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex]上有界，则[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上有界。
- 对于给定的[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]和[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex], 判断[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是否为从[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的函数[tex=4.143x1.214]Tho5m+2VLMUARZGtb7om2Y9rIKcv7m4ZXqvck1xH+40=[/tex]如果是,说明[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是否为单射的、满射的、双射的.[br][/br][tex=8.0x1.357]G0SfCY5ZFVEJAhJCopRznVmqfZuvcz5OYbH6w40t4B4=[/tex]
- 对于给定的[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]和[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex], 判断[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是否为从[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的函数[tex=4.143x1.214]Tho5m+2VLMUARZGtb7om2Y9rIKcv7m4ZXqvck1xH+40=[/tex]如果是,说明[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是否为单射的、满射的、双射的.[br][/br][tex=9.357x2.357]Nv5olfQYXFN4YYLaYd0zU8J3ZTtO7mvrkDS1wUxK98BWdazX+pKgZCWCS7z5gegZ[/tex]
- 对于给定的[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]和[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex], 判断[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是否为从[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的函数[tex=4.143x1.214]Tho5m+2VLMUARZGtb7om2Y9rIKcv7m4ZXqvck1xH+40=[/tex]如果是,说明[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是否为单射的、满射的、双射的.[br][/br][tex=10.786x1.5]5Rk7L33ooFoIL7pkWzi0CrH2/lg580XbtXr3C4pFPTivxL4kkNYAZTBBZCRJd7la[/tex]