设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是群。证明: [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群的充分必要条件是映射[p=align:center][tex=5.643x1.286]vYnB+TvcXPCyhuHqL1f9eiqPnWI+P41J9NXNd2auPeI=[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的同构映射。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群，[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 是固定的整数. 令[p=align:center][tex=8.071x1.357]9FZ+vQt6dGIaJjYiB5Gbg3UMXrvnM3rdoD5gcMfpcwPJKxxrBLj1nRLbSSioWh0T[/tex]证明: [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群。证明:[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群的充分必要条件是对任意的 [tex=7.786x1.571]eFKHPInykRsrUTRZhsgsyxVyP1D/Z2osNs6fyqWaNEIWMEGH5LziGwPHzUzf1fqSJUO9VGNj8OhakoYPrbly/Q==[/tex]。[br][/br]
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群，那么 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的商群仍是交换群。
- 设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。证明: 对任意的[tex=2.214x1.214]0WCgI4jFSd+EieBjN1GRQw==[/tex] 集合[p=align:center][tex=10.286x1.571]t+aPDzqN/g0SVlY2BoF7BzQr9jAmILOKThunRonOjFykRD5WIsUJq1mzTAa8HZrPUrIYOjVoKoOZzSOM0yprSw==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群。
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限交换群.证明：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是循环群的充要条件是，[tex=1.357x1.357]Bii6ZD0BaRML5x2FHhnPeg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中所有元素的最小公倍数.