证明如果[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为奇素数，而[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]为整数，满足[tex=5.857x1.357]pdZwBXDGWLeOCQipfZB1yrUH/Y6eAF2YDHgXbT/FdoE=[/tex],则[tex=5.571x2.786]FsvqyZRNrUqN2q9gUb5oCnUrn7QxwQL4bM1z+IHjoKUBKSfLjzQ2nI+Oafe5zrIs9b0jak3SdpORSvyfQIXyTg==[/tex]
举一反三
- 证明如果[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是奇素数且[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]为不能被[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]整除的整数，则[tex=8.429x2.786]fLg8cKdIBgiV3qPWKexdVBKc/zR0b+ZKRQlOdAc2Cw4NaEIDGcxyxiMX7nF36XKVd9k7exx8mVqMl5QY3DlTN5lU8FgDVHAwL37/EwRjz8o=[/tex]
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是整数且不全为0，而[tex=9.857x1.214]hhHzRVDsWGXE+Yltfe39hDUdsl3Yzf9jGRPDg4wYEoJYR6eBGAfms1GUG8a2PN1l[/tex]，证明[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的一个最大公因数当且仅当[tex=4.214x1.357]jI1oqbiyUHYU1xbNvvBdDK5ib01K7Vb7AmVkL7RKEyk=[/tex]
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是不等于零的整数.且满足下列两个条件的正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]叫做[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的最小公倍数：(i)[tex=3.571x1.357]2r4ZpNKLF6HpDoP4ji6v2g==[/tex]；(ii)如果[tex=1.929x1.071]rFBE4MTOSfVgaTsLfRa5FA==[/tex]且[tex=3.0x1.357]huACl7vUaYZTtkivcspxUA==[/tex]，则[tex=2.357x1.357]53n+iIHx1XAyRRtWGAbzKQ==[/tex].证明：[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]任意两个不等于零的整数[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]都有唯一的最小公倍数；[tex=1.214x1.357]vzdGmXlbw83hTiK2SebvEA==[/tex]令[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的最小公倍数而[tex=3.357x1.357]Xxt8bFgvMkQLJViypSrDYg==[/tex],则[tex=4.0x1.357]Qf/TY1YnpQWchPW96yN99w==[/tex]
- 利用费马小定理证明如果[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是素数且[tex=2.429x1.357]P+bpUjVs1teTMyLLW3uuMotk2wBeNSTFKz/RJkjO68w=[/tex],则[tex=1.857x1.214]kxvQWSkoiS1kNi+1UDe4Yg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]模[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]的逆。
- 试证明，在环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中，如对某两元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]有[tex=2.714x1.0]e5Tkis6ZqJFFkh05Fa5eXw==[/tex]，那么（1）[tex=4.571x1.214]G8LgwyeIG5Rh8byMRV1rYg==[/tex]（假定[tex=1.429x1.214]drLkwZObby+MgPbD6lCaLg==[/tex]存在）；（2）[tex=5.857x1.357]03Otkmf/H6NruAvI9Uocrw==[/tex]。