若n元齐次线性方程组AX=0 满足R ( A) =r ，则 AX =0的基础解系中有个解向量。
n-r
举一反三
- 若R(A)=r, 则n元齐次线性方程组AX=0的基础解系含有n-r个解向量.
- 设有齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，x为n维列向量，R（A）=r，则线性方程组Ax=0的基础解系中有______个线性无关的解向量．
- 若 n 元齐次线性方程组 AX=0 满足 r(A)=r ＜ n 则它有无穷多个基础解系。
- 若n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩R(A)=r<n,则方程组Ax=0有非零解.
- 【单选题】设 A 为 n 阶方阵, r ( A )< n ,下列关于齐次线性方程组 Ax = 0 的叙述正确的是() A. Ax = 0 只有零解 B. Ax = 0 的基础解系含 r ( A ) 个解向量 C. Ax = 0 的基础解系含 n - r ( A ) 个解向量 D. Ax = 0 没有解
内容
- 0
设n元n个方程的线性方程组AX=B，如果，r(A)=n则其相应齐次方程AX=0只有______解。
- 1
设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.
- 2
设3元线性方程组Ax=b，已知r(A)=r(A,b)=2，则方程组Ax=0的基础解系含（ ）个向量。
- 3
已知n元非齐次线性方程Ax=b,Ax=0为方程Ax=b对应的齐次线性方程组，则正确的是（ ） A: Ax=b有两个不同的解，则Ax=0有无穷多解 B: 若Ax=0只有零解，则Ax=b有唯一解 C: Ax=b有两个不同的解，则Ax=0的基础解系中含有两个以上向量 D: Ax=b有唯一解的充要条件是R(A)=n
- 4
设n元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r,则方程组AX=0的基础解系中向量个数为( )。 A: r B: n-r C: n D: 不确定