设有齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，x为n维列向量，R（A）=r，则线性方程组Ax=0的基础解系中有______个线性无关的解向量．
由A为m×n矩阵，知Ax=0的未知数的个数为n而R（A）=r∴Ax=0基础解系所含线性无关的解向量个数为：n-r
举一反三
- 设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n＞3)，α，β，γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为______ A: α，β，α+β B: β，γ，γ-β C: α-β，β-γ，γ-α D: α，α+β，α+β+γ
- 设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且r（A）=n-3，ξ1，ξ2，ξ3是方程组的三个线性无关的解向量，列Ax=0的基础解系为（）。 A: ξ，ξ，ξ B: ξ，ξ+ξ，ξ+ξ+ξ C: ξ-ξ，ξ-ξ，ξ-ξ D: ξ-ξ-ξ，ξ+ξ+ξ，-2ξ
- 若n元齐次线性方程组AX=0 满足R ( A) =r ，则 AX =0的基础解系中有个解向量。
- n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（）。 A: AX＝0仅有零解 B: A为方阵，|A|≠0 C: R(A) ＝n D: 系数矩阵A的列向量组线性无关，b可由A的列向量组线性表示
- 设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r<n,则方程组( )。 A: 其基础解系可由r个解组成; B: 有r个解向量线性无关; C: 有n–r个解向量线性无关; D: 无解。
内容
- 0
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A的( ) A: 列向量组线性无关． B: 列向量组线性相关． C: 行向量组线性无关． D: 行向量组线性相关．
- 1
设向量组α1，α2，…，αs是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，则向量组β，α+α1，β+α2，…，β+α______ A: 线性相关． B: 线性无关． C: 线性相关性与s有关． D: 以上均不对．
- 2
设A是m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是A的n个列向量线性无关
- 3
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（） A: A的行向量组线性无关 B: A的行向量组线性相关 C: A的列向量组线性无关 D: A的列向量组线性相关
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设A 为 n×n 矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 只有零解，则对任意 n 维列向量B，方程组AX=B（）