若 n 元齐次线性方程组 AX=0 满足 r(A)=r ＜ n 则它有无穷多个基础解系。
√
举一反三
- 若n元齐次线性方程组AX=0 满足R ( A) =r ，则 AX =0的基础解系中有个解向量。
- 若R(A)=r, 则n元齐次线性方程组AX=0的基础解系含有n-r个解向量.
- 若n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩R(A)=r<n,则方程组Ax=0有非零解.
- 若n元齐次线性方程组[img=67x19]18034e67764d029.png[/img]满足[img=103x25]18034e677f0946c.png[/img]，则它有无穷多个基础解系.
- 对n元线性方程组，下列命题中正确的是______ A: 若r(A)=n，则线性方程组AX=b有唯一解 B: 若AX=0只有零解，则非齐次方程组AX=b有唯一解 C: 若AX=0有两个不同的解，则非齐次方程组AX=b有无穷多解 D: 若AX=b有两个不同的解，则非齐次方程组AX=b有无穷多解
内容
- 0
n元非齐次线性方程组AX=b，若R(A)=R(A,b)=n，则 A: 有唯一解 B: 无解 C: 有无穷解
- 1
给定n元非齐次线性方程组AX=b.若r（A）＜n，则该方程组（ ）.
- 2
设n元n个方程的线性方程组AX=B，如果，r(A)=n则其相应齐次方程AX=0只有______解。
- 3
测试7.若 n 元齐次线性方程组 Ax = 0 与Bx = 0 同解，则R(A) = R(B)
- 4
设有齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，x为n维列向量，R（A）=r，则线性方程组Ax=0的基础解系中有______个线性无关的解向量．