现有齐次线性方程组 [tex=2.643x1.0]ggYqClgPiPtBVsgY8ald6A==[/tex], 其中 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 未知数个数为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex], 问: 是否任意 [tex=1.857x1.071]kw/I29OLYXCHVLVrD23+Ig==[/tex] 个 解向量都是它的一个基础解系?[input=type:blank,size:4][/input]
举一反三
- 证明：设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元齐次线性方程组(1)的系数矩阵的秩为[tex=3.643x1.357]yBlNyz2xzn3Ca7e545goUg==[/tex]，则方程组(1)的任意[tex=1.857x1.071]kw/I29OLYXCHVLVrD23+Ig==[/tex]个线性无关的解向量都是它的一个基础解系.
- 任意[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量必线性[input=type:blank,size:4][/input].
- 非齐次线性方程组 [tex=2.714x1.214]tyaW+ctdyry25QrZ72wbQA==[/tex] 的系数矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 阵, 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的行向量组线性无关, 问 该方程组是否一定有解? [input=type:blank,size:4][/input]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，其中秩[tex=2.429x0.929]wOY7PWPEg7Xn4L6YJaHgDw==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个行向量中（ ）。 未知类型：{'options': ['必有[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个行向量线性无关', '任意[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个行向量线性无关', '必有一列向量是其余列向量的线性组合', '任一列向量是其余列向量的线性组合'], 'type': 102}
- 若[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足[tex=5.714x1.357]gHrEoMXRoYD6ylIB8k+Dmg==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为[input=type:blank,size:4][/input]。