证明：设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元齐次线性方程组(1)的系数矩阵的秩为[tex=3.643x1.357]yBlNyz2xzn3Ca7e545goUg==[/tex]，则方程组(1)的任意[tex=1.857x1.071]kw/I29OLYXCHVLVrD23+Ig==[/tex]个线性无关的解向量都是它的一个基础解系.
举一反三
- 现有齐次线性方程组 [tex=2.643x1.0]ggYqClgPiPtBVsgY8ald6A==[/tex], 其中 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 未知数个数为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex], 问: 是否任意 [tex=1.857x1.071]kw/I29OLYXCHVLVrD23+Ig==[/tex] 个 解向量都是它的一个基础解系?[input=type:blank,size:4][/input]
- 设矩阵 [tex=12.0x3.643]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w2zx15MAnC8507w6DKIIBomYmPiLryqg1pDYftwancKapCt0V0IcyFtNGRZSZdIjF87MrgQW4X7PnjLbj3bv8mmVy0u4hYCXLMnmBIsPqVpv8nDvKoeSwA22yFaMpSBNPFw==[/tex] 若齐次线性方程组[tex=2.643x1.0]Luk4dywqmDJgAqza1pE8oQ==[/tex]的基础解系中含有两个线性无关的解向量. 试求方程组 [tex=2.643x1.0]Luk4dywqmDJgAqza1pE8oQ==[/tex] 的全部解.
- 已知数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 元非齐次线性方程组的解生成 [tex=1.286x1.0]ZjhNMAToQ0QvUyucU1v+iA==[/tex], 求方程组的系数矩阵的秩.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵，它的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个行向量是某个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 元齐次线性方程的一个基础解系，又 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶可逆矩阵，证明：[tex=1.571x1.0]39kvwgjRy4Zccv3OOZwTRg==[/tex] 的行向量也是该线性方程的一个基础解系.
- 设矩阵[tex=9.286x3.5]No14tepOrgpLFcwU7iwUQXp6IVCOhFxd/KdshNHFH4Mis1GujAOkzObpPqF/3bQgMGWQ6N3CpgH4zxdATzVAgcjUDCaHk0UtQ3e/hM9HnJyoXc/znAkYy8S+slHPsfceoWLdV4gu/uq1sK0YNxWdOw==[/tex]，齐次线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]额基础解系含有2个线性无关的解向量，试求方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的全部解。