设[tex=4.357x1.214]1SvPx/LGUo6/01f3JAsZPJxIUD6Dg0lTi2yxsjPl9Ho=[/tex]且[tex=3.643x1.214]f6iB68yea8YTv9mbMQBY8N5vJjzIlOWyoW+Sj7lP580=[/tex]是映射，使得[tex=1.714x1.214]xiPQhiflkDX2zfDia68YpA==[/tex]是一个单射，且[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是满射。证明[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是一个单射。举例说明若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]不是满射，则[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]不一定是单射。
举一反三
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是有限集[tex=7.714x1.357]sskGT5Tz8PulqEaZ4pYTBHAT9LX9QdIygrWMqtn3GqItVCA4xD1DZgVlJR2ZF3Dt[/tex]到自身的一个映射.证明：如果[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是单射，那么[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]也是满射.
- 证明：对一切[tex=2.643x1.071]4wEakpaRslP1UXvqv1Rukw==[/tex]，如果[tex=3.071x1.429]3ZShV3+FuUWMw3y7tIJiIA==[/tex]和[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是单射的(满射的，双射的)，那么[tex=1.071x1.214]V6LTEJC3TmHErfNk/Sa+mw==[/tex]也是单射的(满射的，双射的)。
- 给出自然数集[tex=0.929x1.0]BJnVZJXU1GlDcXoaLtkrDw==[/tex]上的函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex], 使得[br][/br][tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 是单射的, 但不是满射的.
- 设函数[tex=9.857x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iNRy0HoEseEeocwsJOAUYPFfxnlf03Dq/qr3L/peWpqaV95iNHmkTLa8xv53PeIiMQ==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的恒等函数，证明:(1)[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是单射
- 证明：区间[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]上的两个单调增的非负凸函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]，[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]之积仍为凸函数。