设函数[tex=9.857x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iNRy0HoEseEeocwsJOAUYPFfxnlf03Dq/qr3L/peWpqaV95iNHmkTLa8xv53PeIiMQ==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的恒等函数，证明:(1)[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是单射
举一反三
- 设[tex=4.5x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iPnmSDhbBXJqnQSYyHEUtOE=[/tex]为正整数,[tex=4.714x1.357]2lPILZnEP8Ym22BTwkqk0ua1FY37pF6c6B1bVJvfAOo=[/tex]为[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上恒等函数 ) ,试证明 [tex=0.714x1.214]OZevdH6uGNQxcBwPZQ11cg==[/tex]是一个双射.
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是赋范线性空间[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的线性泛函， 则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]连续的充要条件是:[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的零空间[tex=2.071x1.357]ACaVOH6l1K4ykFJiDz3UOA==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的闭子空间
- 设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是有限集[tex=7.714x1.357]sskGT5Tz8PulqEaZ4pYTBHAT9LX9QdIygrWMqtn3GqItVCA4xD1DZgVlJR2ZF3Dt[/tex]到自身的一个映射.证明：如果[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是单射，那么[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]也是满射.