长度为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]的均匀细杆的初始温度为0，端点[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]保持常温[tex=1.0x1.286]4zslcae04lcIRnIPGApodg==[/tex]，而在[tex=2.143x1.286]ZWTEsSiqGBIAl5zcGo6d6A==[/tex]和侧面上，热量可以发散到周围的介质中去，介质的温度取为0，此时赶上的温度分布函数[tex=2.643x1.286]niNGv9OCFuWOuAaoq5X6eQ==[/tex]满足下述定解问题：[tex=14.214x7.214]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzwWskHkYW3pO4L9W/DfMamEcTajn0dQ/EvlHrLZ4tGxi+1QPSECFTm18HpZgzCmzRLOHyrzXo8j4eVIvauAzyrhkOuOaH2om70CwMgkgWI9HvLZojSxnPGIPHwOPXOC5ZuZUlYFcreAtH4AXOQhsQ9H5PO8IbbmvZN2hRPNIRnPImEQ8WCOEpnByHfI69cv4wWY/OxW+mSJOaYiQDs9Wnavof46JpCQ+XmySHo9ppkDHYdlqRmUDo9bqdkZXuPaW9GFFpSIkl3kLB59lCU3MeBw=[/tex]，试求出[tex=2.643x1.286]niNGv9OCFuWOuAaoq5X6eQ==[/tex] .
[b]解[/b] 引[tex=6.5x1.286]46gpp1B3MEapsQoi372VlNUrxNW4owFj3XBP4tO3McU=[/tex][tex=2.929x1.357]BVX7swdXtI837tVFv9Awdw==[/tex]使[tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex]满足齐次方程及齐次边值，代入方程及边值，计算后得[tex=1.857x1.357]xcTe3Sdqv0rnrdNTbK1JGQ==[/tex]要满足：[tex=12.286x4.5]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz4G8oEHmzjktjqFArqYAkAv+0y567lQzfSQuW2dYP3GFQnfenL3uEEgmjMxMMBKA8dpU5j/f+OfY7BmPwVqxkoZsu3aNQ0JI2i9pIcoh5NsFCPUbWniyEMwDNppxJUcUEAbqgQB4Wn5Rq7k536g990oyVmb08KFAQDBHQXf72gUL[/tex]，[tex=1.857x1.357]xcTe3Sdqv0rnrdNTbK1JGQ==[/tex]的通解为[tex=6.857x2.0]mfpbl7hnTFi8FQ87LhpXE7YuZ0+0/No6nzJRjmXsx2Y=[/tex][tex=3.143x2.0]yZV7N3fWSkwifEPYERFyMU5W04Kde70UzPepQz8x6k8=[/tex]，由边值[tex=6.071x1.286]yRgo4OGsPorpMHEXr3xtZWyM74HPCk9u1zAozA5MPpE=[/tex]，又[tex=4.071x2.0]hfP/6k6aFiFmz2MJt7LPMBsafHgFpJ+jjq5Hk+A37Hw=[/tex][tex=8.857x2.357]hbSsoSCD7eZJksBVrDRUJpmhF2S83q5scPjaG9yzkuFqJZQUnNFsUrVjQHivgf/faK46kHQVBc32UNpbLO90Tg==[/tex]，得[tex=10.357x2.357]hk/nUGuolz7OdkDQHNagYxbmM42hfiTTiryAuRgQElkovU3TS5QMdjcEQqdslUmi/x5q+/MnJ1mIqueHaO5jwoT+qVBqCGerwBe/88XGog8=[/tex][tex=11.357x2.357]6JZGjNdIcZ92gI7Iv1rJfOenRkd1zogjWqj4fDsZgGMmsq2KzlBLZBGTlA6zqB+otizle8YK5l5osKqlFx6TG2X8cwJMH6UDRj8y1qsd6HE=[/tex]，解之得[tex=13.071x2.786]m1bJfb8YPBlvQ3Nl6WhXfUqvQVXmRT9KPdrI1ulHWGzBxbTM9kz7v1zCR5Ki+eguPIxsOuNWg+fQ8eWXxXP+8nZx8lXa1I8CFNsWtuZV1MCzI/2AbQB8Kifisdsf/Q2Q[/tex][tex=8.857x2.786]JF9Y3hUlyoBzipSvu51fmoLqc0o57jM13tMWCg/hkD2WFtSsJ4HCcphfWE1DMQqreKmDJMKKDO1i4fsp0W0VYTr6LkDO3gLVJOOLrkFyhHw=[/tex]，因此[tex=2.857x1.286]0+bWmuehyd2m3FUvitEX4w==[/tex][tex=4.0x2.0]WskUsTAI61Lg45AMa9H4usJeu+9K7qMZlBKBEADFo7g=[/tex][tex=13.5x2.786]GJsO5kEmJ8DTljdpOOfZ/xwVNsMD9NCcgFLTCn9MYH7M7W07g/vGLXJ9HbixfopoclcLSX3o6JLsdCu7BhmF6/j5/rxx/+BjGlizGoDqidUrPxz0LCOoUjKaCHftlY4XY4ZNklCjEQH4DAZIgrSpUg==[/tex][tex=9.857x2.786]JF9Y3hUlyoBzipSvu51fmoLqc0o57jM13tMWCg/hkD2WFtSsJ4HCcphfWE1DMQqreKmDJMKKDO1i4fsp0W0VYYfg46MizQql2+zQ2IdC/Bo=[/tex][tex=8.143x2.786]LrH0HVXnkH5fx338bkk+0g410RpYs8x18ENC3F/uqWnzoQ2kEhehS6ZTz98R9MA+[/tex][tex=6.929x2.786]0t+L7hDCqYKtMiNH/btv4vhU6Dd9gAEuuDtAWWAN2KdqqYKMni8loKvmDx6FZiZKww902T/1cgwx6Ef6IEe3oQ==[/tex][tex=8.857x2.786]JF9Y3hUlyoBzipSvu51fmoLqc0o57jM13tMWCg/hkD2WFtSsJ4HCcphfWE1DMQqreKmDJMKKDO1i4fsp0W0VYTr6LkDO3gLVJOOLrkFyhHw=[/tex]，这时[tex=2.786x1.286]J/vwD63WwEbQV4mS2mrFlQ==[/tex]满足：[tex=14.429x7.214]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzwWskHkYW3pO4L9W/DfMamF8xDSswGMD3vb3/7xoNaukeo1Aykia/72i1mBC4EuwoPhCj4peB9HgEf/g9NPVDTNcsek9VOEV879TrxYhwDhTU817t1KbghXGS7m5xwDcpaOF2QnM8MsqS54LxstUrIvIP6PQtK0TO8no9Ls/GFIMz7mdg6WTbqjSnxh2HIBxWeg7A7pUTcRKaSlg3ntuYPTqR63q5lYrQKymX844cfpiDEWy2g92sVKCdSt6vbxe0tbuscLtd3syc4ySXm5i4vR2qSq+1WloL2IN5aA0VfffWJHA79wCdUJCiYa6p7Sg3g==[/tex]，设[tex=7.571x1.357]kRDrI+BeqOUb3mzqHviEi5JgBU/fPrjAd6jE/QmosoA=[/tex]代入方程及边值条件得[tex=16.643x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz7saXkx/4K8cim44v4P/sZ4YJbP+bDdR0HJhOZz7t3rkXT5kNMapYemY0xBnBNotD9eLPqgagVMVQ2cHaWMcISAf7h3dwmtJtFiulNbFQLq+PBRrP9N1ZbSS1HpgT5n89heeLvy29trHyQ9o54dvKq0Mcq7Rv73qM7W3hP0RJKzUNhK78ZVH0FjoEWR/j9eVeg==[/tex]，求非零解[tex=5.143x1.357]rv+eSFHGLb7FK+Ssw6Q86w0Y1uzGUcK54aSmnyO/YwY=[/tex]时，才有非零解 . 这时通解为[tex=8.5x1.286]cw2oICe+wL+QJD+vyZDI2TUHd2Jx/Wrwv01davxZR+UV8iQvZGVw+x4XUan8A3oo[/tex][tex=4.286x1.286]7VkzAsuNo4izjJ1U9M+flXJycCWscx3DFlrA6F/ccTE=[/tex]，由边值得[tex=5.929x1.286]1rQU23exDJE6QROK0b6oKA==[/tex] 得[tex=2.571x1.286]6ITAjF7rsnuikjAFpIwBOA==[/tex]，[tex=7.714x1.286]Wv4/wmk7IxqLa4yrJYB9e7mhdsG00O4WR1es5j9GpwnwJDMeqGJNcTyD7Ejau8RF[/tex]，[tex=9.5x1.286]5vp2Dtw6O+tGJNBcvfIXY1Q29POzDy51ZKhQHwQJ3xObKlMdbUHBNUtYPn8fRCyZBkzZVA37/Hk5Q6w6zAGe+A==[/tex]，[tex=6.643x1.286]hwmu65vCm92fot8af43gZcnewfNcOM2R2xIK4UwiwFhLMp4ee0NZV06RYej0H80H[/tex][tex=6.286x1.286]/g1nc2w6cEuEZlbC/kxRe3nGpu1pHsEmoAd6Q3N7IAE=[/tex]，要[tex=2.571x1.286]UKe5vAMubMqgigR1yPlSXQ==[/tex]，即有非零解，必须[tex=11.714x1.286]Wi1cVPAClemTsOHMq1+b17QTO1bfrUi8Rpmd+HPKtZ7dOimCe9/PsNMX8601IY9iD0LY/18V+uIIY9CtWRWxmC7HWwGyHVsaIu7mCWf4DKk=[/tex]，即[tex=6.286x2.643]ftjKUKqArGhcMEOG3HTbBE4MpsIjtLBshf0gbOpVHg77DDEAe/MLPfrrXRJGMgUS5fsEIYLz7dk7NBlDQiMpVQ==[/tex]，令[tex=3.571x1.286]Wi1cVPAClemTsOHMq1+b1871z+n0Ou+D3ezAUcBPdSg=[/tex]，[tex=3.286x1.286]t0n6OSNDoGM3vltJpE/OJg==[/tex]，得[tex=4.286x2.357]ftjKUKqArGhcMEOG3HTbBM0KM8lS7W+ph1tCSsFViNm1DvE7lUoNMPHNCoAcLujI[/tex]，它有无穷可数多个正根，设其为[tex=5.786x1.286]bN5ZZhzfwuDuM3yPH7m+4g4KqpepqfWnjsBMF/whDGKqo8ex9MaEzA/++wyuwkGN[/tex]得[tex=7.214x1.786]pJyGe4JpzbDEq0hxt29OJTSDL7lDqpHkx13VT/DYQ9pdTR/yJqG5K471EP0oMgBL[/tex]，[tex=3.714x2.286]CuFIoYFXOhCVm94LSd3xiSueLiCW3z/HIOik4c/KKG/T13GT6yLsxmOftraRkDMa[/tex]，对应[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]为[tex=10.5x2.214]BORWgPaY4l1d5ZZQcxll8Ne4y5itTI1OueDRo1kB0DXvTitS/x9uVmSH/I9hgxwGbgSQ7XqvOmutgVVXiE35SuIcdSvjH4hgI7FQ+7mfM4o=[/tex]，因此[tex=3.857x1.286]6BHOJDim+2vUxc+ev5bNew==[/tex][tex=8.643x3.0]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aRYSZnBt+z/+/FfoUjYIOguqH31ZMjgTMY1r+s2C/yJiq/Yq6PW1zaaqrDF4G5Jd3FDdTFk8Pf4oh2ySKT2j64yArCTrhrjtHDyxlUsmkzYQ[/tex][tex=3.286x1.786]vST5I/YkQeIuz3NxY+sQab4WrvDzjhmkILiMcgCK2cs=[/tex]，其中[tex=1.071x1.0]bIguIFOmfbg4+J3N6deZ/g==[/tex]满足方程[tex=4.286x2.357]ftjKUKqArGhcMEOG3HTbBM0KM8lS7W+ph1tCSsFViNnQH230eKBKlcjDFMm/5TT5[/tex]，[tex=3.0x1.286]rFqzlVYSo8qRP1uHieZigw==[/tex]，再由始值得[tex=7.357x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aWOxj6K+C2FXG8RPCkz61xmEbvNXAKnVjvw+qnP5AiUmS5jtznobwcq00kPhf2ubdg==[/tex][tex=2.071x1.071]8Y0oQ7S6BS0xihEoeFyoYg==[/tex][tex=14.357x3.071]RHtYKwWsL0j4YgO5LLpJTe1BChk1S5gxOkluHzQHB8RqlRIShaxYsa+seeJNtdno+T5YbqmLer1A+lFEQzKHAwCp9F2mxyCyJgXz0zxkKMDfgxOPvTCVuahfG2Hfoe96vHtI2x986fBl2UayRR5xv4OqxGqcI+X0xTBjOeErQq0e0oqSJbMdvhP3yMLB2Ak3yIv5D4R99b4aG4EGqhvDgg==[/tex]，所以[tex=9.429x3.0]tZrtdvEH3H58INMV2kqzngsafx23woh28cFg8tOpGgZICSma/F3hA8DeU+0Bl2rYkRbwzDbkTtKi1AAL3W7RdHc+nrgrqUIDX6tY4heCeTnmbnaDJpfKioZZquRLUmYZxOcPmtJ0yPFSixMxj+A0sw==[/tex]，应用[tex=1.071x1.286]8q4HwqpYnSWGfyK8HzTd2A==[/tex]满足的方程，计算可得[tex=7.214x2.5]2ISuLNaYQn73EAWBeKPtOHIqmhdG6YiE0ndLjVUQHFvoBxoDPwgG+8P34QdnJAKc9jizLf2Gm6OZAmNzzlIYBQ==[/tex][tex=6.571x2.357]g1Gz9YMFb4Ui2E1KXuveER4Lv9rIZH0fZaavdiwvmqLtbv9WJUanbUjpcW1f/CCPf9cfNvDBUuZFiot2mOzrYg==[/tex]，又[tex=21.571x11.286]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[/tex][tex=22.5x8.214]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[/tex]所以[tex=25.929x10.857]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[/tex]得[tex=14.643x2.5]7VxMiIThYIQ2ghvjwAOw9pcb4Ihxb1wGPDSA0+RkI0EEM0IoYsAOPilvoYtzJzoFqUgPsXu+RbtM1pRy5jmtfQ82p+JlrZGj2H5dpNGopuSm5KTip/XaL89PlT+prpzjToAXbC1hrOHClAT3ESyFL4cGyGxf764Qd2NYv5pS2BAYdMKIV1AfqhdYKBsFPw716VjvzFo6zR/Mgoi3VBWyyQ==[/tex]，最后得[tex=3.714x1.286]+3iHtb9n/k+DLwC6qQ3bUg==[/tex][tex=13.643x3.071]FAHH+LDTk7m8txwDqe51o7T36e4iL+qBnaE4hJctIeMa0EeffKhIx85XgzYZWc1sWHB7ayDVbSQuzqtUj+0YZbICR8joNLKwmz1sF+KX4O4k8jwS4h08+NHspRz127kJsSGQ2euiiFTgCinfEcpZxA+gPlAx88rfOFnKIUR8G94=[/tex][tex=2.929x2.143]2EzJmVAMZPoV4Wgn+4tQqJd4GK1cV3uiy+m9dwiSoPX9/gk+y6M9R/wfbZw9qtrW[/tex][tex=13.5x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aWtQEn618BJN0+cvEinWMq3eBHiykHL+nEFeZ0QmAW4i6khvyC+ho3bglusm9oVzsZRy0zC6ocwRZqz4zaa6XC5MOaQsSIJFu2q9PtgDVc62vfxZROVwQiI9znnOR1WWIwDjzfVb6sNrNNHQhhkruhMKpghjb97maw56LrwEk+lXkgzd45CzTTSBrcszHGxL8w==[/tex][tex=9.214x2.571]hnMm1+kNqAosCBGaiRY+mCSQ4QcJ7aNWrPHICkZEEe/zmDy/ff7TxLUffn+Fe1vXSme2MuB56ss3nRObtBwaaMi79EQ/z4E0csm9Hwxw4YXLAhdduNYO6SGislaLeCXA[/tex]，其中[tex=1.071x1.286]8q4HwqpYnSWGfyK8HzTd2A==[/tex]满足[tex=4.286x2.357]ftjKUKqArGhcMEOG3HTbBM0KM8lS7W+ph1tCSsFViNm1DvE7lUoNMPHNCoAcLujI[/tex]（[tex=3.0x1.286]rFqzlVYSo8qRP1uHieZigw==[/tex]）另一种解法：设[tex=3.357x1.071]aRKKvEqSk7een08qduXCDw==[/tex]使满足[tex=3.643x1.357]/b9CFIek+AX6LTa+D1R8fA==[/tex][tex=10.714x2.429]nMjudV2YROk+NlubPeA1kEusqxaWdFeQbVUwS8Vey2grG2ZPVFaLPGsM2s/g4+1fenqW+RpHKVaNXQNdnCsMZhxzyOp0mNsnANSDedLNJo8=[/tex] . 为此取[tex=3.857x1.143]P8tOXOQ2KsmFt+DuC2K0Tw==[/tex]，代入边值得[tex=2.714x1.286]Wwd1/o/nuYSUJS2zTvOjZQ==[/tex]，[tex=8.286x1.286]zaea3Y2Lg3nZPPB+tcYpBpGSeHXY0T98o9YX6V3GyNcYMs2de/5vbqrGUDZmqtR5[/tex]，解之得[tex=6.143x4.071]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz1vCRUl3i73FASOLhOqSVU+CM9tu0s7IStjx1t+3tt1K+JDLfrmaj2E1+h9uV+53MTrr5AyrBLPMlwvuDOspnwo=[/tex]，因而[tex=1.786x1.286]jUUnlRdASrEtuf10Wi6DZA==[/tex][tex=6.857x2.071]Ul6h8lhd9pLbythcuKoibkTOtqokQnb6gMbkfv2I84wfkYoXurTt9va3Io3gNW19[/tex][tex=7.214x2.357]S/16FFFQ1kvywa39A80PHqBJaJoi7sa0g34ak9YTQLX1OGQfM87YFuThj6pqco+B[/tex]，这时[tex=0.5x1.286]h43hk9rvfl6MMCCLibYZ7g==[/tex]，满足[tex=17.5x8.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz4xjVcZTEfpZJlZMQk2EuHW8XK7IddNpgvfWW9qlJrInZslnwyTJXW0ewB0eRQzXR8Q7XFKF3pKYOZzx11ktGw8WulrVrSSefO6nUxnHwcrXqK4q0KtbACCsWsTgJipSOWrHihG1mF26TYOfOpU7Hg9/HqabK36Z7THKSl/yX+AUN4roDyhFNKxjW0AhPeqy5gMTeEhHdwHxwvzyKwK1ExUnsENcSQnMQ3HRTNGI5CFtjYsoqrupoWalb0oeKYB+c5+L58vzvpZB+WZIP5/WaAONq4y1ESjyWUxtzk/nsoSk696eeSz43NHZePzQx8da27a6v+bHf8BRi1FexQbj4OU/MpeDNujjJRUXtK7J0lh6Fxz0sd31gRZyptUH9cFtc8QD+b4Ba1CAtZmlD/dzTDM=[/tex]，按非齐次方程分离变量法，有[tex=10.071x2.714]VuoYRN5RtZcu9iWXfQE+VQjgZPADzfiKLHnEnNTC4t79Ha/8m3XoPiv68vxlDujz6Q/13sNWpIMIHX+YTgPbaw==[/tex]，其中[tex=2.357x1.357]8meo+duZOikF10aQMiX4eQ==[/tex]为对应齐次方程的特征函数，由前一解知为[tex=6.643x1.286]N36UZf9vg7iaeIP9VDpMN0KA3oTU7uDKEG1R2Iwi8JM=[/tex]，（[tex=3.571x1.786]5DPi0KgI2AQ1W00tyZiWRdZn31CDOoCtOgfyd7ADUSM=[/tex]，[tex=5.071x2.357]ftjKUKqArGhcMEOG3HTbBCj3mdKlxbFRzIydCmpfZkY1pLzGpz+lR+hSUu7aaPL7[/tex]，[tex=3.0x1.286]xTtkHAOC9HTLag2h5WWO4g==[/tex]），即[tex=3.643x1.286]RHm4wshZNVOxYURSa2EEOw==[/tex][tex=6.929x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aYCk9VEHApu+zEEaHrPOpGIYw4l+bRefGemX/getfPIv[/tex]，代入方程得[tex=15.143x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aVASw2ttzK2HjGYNH/sIKPAvYEzXx1TudMLnu2K9tpHku74syo1D3cjgWWXEcBPxwyWJCGMfQw87QA1IZovTwRUEEzHZHsY/pfgxboFaIsIadhc6q8YBmeGxUqX4xmwhww==[/tex][tex=8.786x2.357]cLuEbDcOrNfBjXSQIdD7/ejnc0qQmx2avs+4Rvl7G2+wElcHAlckQ5Z3kIK3i1eCF0d9Phvq6zRAVG4GVFv9+g==[/tex]，由于[tex=3.929x1.357]6DYpc8xrqVJ4hNT5r3pj6ucXK98+OnR7vp3puWtcONo=[/tex]是完备正交函数系，因此可将[tex=8.286x2.786]M4HdOLduTR0ptVqlozuBHEKo2YzP2chOWMZctiOP5OKdeBmnDJptYS37DYwkpvF1[/tex]展成[tex=3.929x1.357]6DYpc8xrqVJ4hNT5r3pj6ucXK98+OnR7vp3puWtcONo=[/tex]的级数，即[tex=10.0x2.357]cLuEbDcOrNfBjXSQIdD7/ejnc0qQmx2avs+4Rvl7G2/VfcZx4gZ5SQdsTba2bCBXJCLLRxOdA22+mLqQyf96sg==[/tex][tex=6.0x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aWOxj6K+C2FXG8RPCkz61xm02bORDuQnJXHrb+2+WUJ7[/tex]，由正交性得[tex=2.286x1.286]HovGJquU3V812BtRa6Wgrg==[/tex][tex=10.214x2.5]jW8Ya9D3RK6yFtUTzpewpCbT02W98t3erCeCK98XpuMUPDvozvIsKkhtDLSitrQV9FvpahZjypzNBMs4w/ToIQ==[/tex][tex=5.357x1.286]LLFWhyFdqRH2eJr8hWdz68ZluXGPvi3f7YEpI8OLcqQ=[/tex]，[tex=9.5x2.5]5PgCLIcFkqq71MW5vlXTDMjqH3uaDJIXqoGRcV4FBGLffPkAiH9yftrSYQISizuS[/tex][tex=7.0x2.286]f5sPM9DecAA/lLfcZL0eLYtG/1idcQztvC2J/+RDZfbSEoFun2Aag6D7Zcsv9rX1ufT6yiDqrZcCTqlLx6v1SA==[/tex]，又[tex=28.0x7.929]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[/tex][tex=24.214x7.571]pyTfJal+QJ+Cx6ImRcBW9Kou2UHmQlsHlxMhB9wv0XNujkWgOHlHPvDox6dVE336orv5LyTABit1NQYPBpUAyfnqeKCGiTtEY1WDmXplUn3n5mxkZPtx+ODqSRbbKiGH2/uFkU6CpN8fZLJEgdRzjp8+cdxWth4Lem4+dWKjkwcqt6FvxI12gxrM8z1bbZXiH9n0dVRuUjJffWle0lYvuqOwZScGES9ZZrTridrdWxmIRS7hbS9XntHmrAyXag+fbBYm/KMNaM5mbMcrswJPCaKbJrKTOmLwIcCEV7GGPcFwfPnTCqxHT1QpntwIQr6sIL30Dqw/ohfZtTeMvQzwZA==[/tex]所以[tex=7.643x2.143]YRa6zpSOOVFCjbtxDp+pUDEJEReZQ1QJ24Yfbgw2lV7IqxNIsVyP1vaiYn3RHbtY[/tex]，将此级数代入等式右端得[tex=1.071x1.286]arjxMXfGH28ECl6mPQ4kOg==[/tex]满足的方程为[tex=9.5x1.286]wE3WKM/f50fOvaa2yQCysZfsUO87grM2dyBPMUvfkaE8O+a11xOsjH59qlmBE3/7T+ZeKRO/CCbZ83/v8Jvjug==[/tex][tex=5.143x2.143]T9A+744QHC1H/W4P+8v1sL0eBwubjuS+2DAa8a+Ni0Q2a1SNPx7kT3h7h474EzeD[/tex]，由始值得[tex=17.786x5.929]5VCc5hj9Q/4KwEqHogNghumVg4he2SdfXoiKb735+m0DGDGh+EfaPKk18gx0JZ0kJVTJ7mZsb1hNzgZsKy6MiNQiAQnnx1RlWkz7w7hJUCqTTv96RmFxeR7gKJekgQOitBXUdsBxxE2lNGKjIfFO/vo3I4XLj8hParSLNoc9OgXCOeMcMSPD/3hB/vQ9o3BRpRTGPc77P3gJLuPq9++dxlJQp5tRcZ9oweRLFoQVh2k=[/tex]有[tex=7.929x2.143]IKcEgClsb28M6Yk3iiZNEjSp91Yfce2f1ado+PAzsmPzTmtC9u/5B28NA/EkcFbg[/tex]，解[tex=1.071x1.286]arjxMXfGH28ECl6mPQ4kOg==[/tex]的方程，其通解为[tex=9.286x1.429]zEDFalbA/xSng1Y6l7HUZYrfkmIbWF5m8ROHPLGtFnwOK67TTemjIP7VRNX3IbS/kF+sMd3WznZdQ9+2koo2Mg==[/tex][tex=7.714x2.357]5a8MNhhUDwyNlvXXeXtczdcKjo/MgsFRoIVLUmXQCr+QS9SNTa4ofxw2rUZEzHT7QihvqqFk5DfSxMA/drDPVFTiUU7EfRQ5/VpVABdyNuU=[/tex]，由[tex=7.929x2.143]IKcEgClsb28M6Yk3iiZNEjSp91Yfce2f1ado+PAzsmPzTmtC9u/5B28NA/EkcFbg[/tex]，得[tex=10.5x2.357]9eldlLs24qDE/V7fI78+BK5Vfmc3Y8z+Jt+wUmWxHJKeOI5u3kn4nb660BPUEX59DJmqUNJjZu38vzG/xdZQeDJ+Tv3J9KofB/DE1PbDm039FJiD1JHdlpRrMiq2e/PG[/tex]，即有解[tex=7.071x2.143]L64bEJ4HqEfopcEPbpmDvVrk/v6MgayuNfJa46EctlP2rCvSkA0j+jGPSIC82nvv[/tex][tex=14.643x2.071]0613KeW+bre+FQxoybNGXEnjsMveXA+ByRRFr+/eks2cTM65VQ9vJVIShdcLM8LQiNjECBJ/JLu5VyXzag8sKYivkWnO4V5ni5rRQHnKDg01KeEnkV+W3jIlJKYWT7tDelGf87gm7iOimYSeQ6tQfnG28AHdmN3yJT3csyM9dhs=[/tex]，因此[tex=6.214x2.714]VuoYRN5RtZcu9iWXfQE+VUZpykjDcHJQfrU/j9S2PndDBVP1IWlrZt831tT5vN5I[/tex][tex=2.857x2.143]cU+GA3HSIwTER+J1JvVhdDvobM9XWJTGQO1Q9sDkttfIRje7UoGsSdVkLpdm2MA5[/tex][tex=16.0x2.071]0613KeW+bre+FQxoybNGXEnjsMveXA+ByRRFr+/eks2cTM65VQ9vJVIShdcLM8LQ9DhHZJyqEaWkhnruOitXig6ADHQcvMG66C10spG0ITqCVfEEqQqz7kGHejSYxhECCBR/e3RpMvb7Ypjt+05v9aFH7rwBkneIOs0etXNqg+0=[/tex]，[tex=3.714x1.286]+3iHtb9n/k+DLwC6qQ3bUg==[/tex][tex=8.786x2.357]S/16FFFQ1kvywa39A80PHopJ/6Bj+sQqQXJKaXDhDI0Hp01TiITuAo98qbdXjqoj[/tex][tex=9.357x2.0]LQffN7sbAIHhxTYwDl+3T2p87ncf9ty4E3m5zoUnMvdz1DjCGmcPLjZk+hEWVglX3SwKxR4X7XBQgu1FnCjOrYXaHRNK9GXHqE9jzwA+O08=[/tex][tex=13.429x1.786]SzYZ6Z4Wfw+AKVKt51uU2jHZdM3I1OjmSNyIwDQvQ64MLLnRdI/uqr5ClKXkeYQsWOdhsxdl7KsgtTkIhUR0hTRj6KYJJ+5bZnCpYd559MpyWGsv63qZGSQe4R/beLK7HMYIQDdh/DtDfIWRi0wE+g==[/tex] .
举一反三
- set1 = {x for x in range(10)} print(set1) 以上代码的运行结果为？ A: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} C: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}
- 【计算题】5 ×8= 6×4= 7×7= 9×5= 2×3= 9 ×2= 8×9= 7×8= 5×5= 4×3= 5+8= 6 ×6= 3×7= 4×8= 9×3= 1 ×2= 9×9= 6×8= 8×0= 4×7=
- >>>x= [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9]>>>print(x.sort()) 语句运行结果正确的是( )。 A: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] B: [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9] C: [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] D: ['2', '4', '0', '6', '10', '7', '8', '3', '9', '1', '5']
- 输出九九乘法表。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 --------------------------------------------------------------------- 1*1=1 2*1=2 2*2=4 3*1=3 3*2=6 3*3=9 4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16 5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25 6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36 7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49 8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64 9*1=9 9*2=18 9*3=27 9*4=36 9*5=45 9*6=54 9*7=63 9*8=72 9*9=81
- A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]A(5)=[]A=1 4 7 5 8 3 6 9
内容
- 0
下面说法错误的是（ ）。知识点：列表推导式 A: dict([(x, x**2) for x in range(6)]) 创建的字典是{0: 0, 1: 1, 2: 4, 3: 9, 4: 16, 5: 25} B: [[x*3+y for y in range(1,4)] for x in range(3)] 创建的是二维列表 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] C: number = [-2, 4, 6, -5]string = 'ab'z = [(i, j) if i>0 else (-i, j) for i in number for j in string]这段代码创建的列表为[(2, 'a'), (2, 'b'), (4, 'a'), (4, 'b'), (6, 'a'), (6, 'b'), (5, 'a'), (5, 'b')] D: ' '.join([i for i in range(1,11)])的运算结果为字符串'1 2 3 4 5 6 7 8 9 10'
- 1
【阅读理解（选择）/完型填空】基于以下描述回答 1-2 题: 下表是 9 名评委对 10 名学生的毕业设计进行等级评定结果: 评委 A B C D E F G H I J 1 1 2 4 3 9 6 5 8 7 10 2 1 4 2 5 6 7 3 10 8 9 3 1 3 4 5 2 8 9 6 10 7 4 1 3 4 5 2 6 10 8 7 9 5 1 9 2 5 6 3 4 8 10 7 6 1 4 9 2 5 6 7 3 10 8 7 1 3 5 10 2 6 9 7 8 4 8 1 3 5 7 6 4 8 10 2 9 9 1 2 8 4 9 6 3 7 5 10
- 2
УПРАЖНЕ´НИЯ НА СНЯ´ТИЕ ЛЕ´КСИКО-ГРАММАТИ´ЧЕСКИХ ТРУ´ДНОСТЕЙ1. Переведи´те сле´дующие слова´и выраже´ния на кита´йский язы´к. 1 классифика´ция пра´здников, включа´ющая поня´тие 2 до сих пор 3 предста´вить пра´здник без пода´рков 4 в отли´чие от (чего´) 5 рожде´ственские кани´кулы 6 практи´чный пода´рок 7 ювели´рные украше´ния 8 в результа´те (чего´) 9 съедо´бный пода´рочный набо´р2. Вы´берите подходя´щие по смы´слу глаго´лы и употреби´те их в пра´вильной граммати´ческой фо´рме. 1 (Дари´ть,подари´ть) пода´рки—э´то це´лая нау´ка. 2 Если (появля´ться,появи´ться) уче´бник по даре´нию пода´рков, никто´ не (удивля´ться, удиви´ться). 3 На про´шлое Рождество´роди´тели (дари´ть, подари´ть) мне краси´вый сви´тер. 4 Пра´здник обы´чно (продолжа´ться, продо´лжиться) не´сколько дней. 5 Он (продолжа´ть, продолжа´ться) дари´ть мне цветы´. 6 Они´не (верну´ть, верну´ться) с войны´. 7 Пода´рок мне не понра´вился. Я реши´л (верну´ть, верну´ться) его´в магази´н. 8 Пра´здник (нача´ть, нача´ться) ещё в суббо´ту. 9 Мы (нача´ть, нача´ться) пра´здновать на´шу побе´ду ещё вчера´. 10 В результа´те опро´са (получи´ть, получи´ться) спи´сок наибо´лее популя´рных пода´рков. УПРАЖНЕ´НИЯ, КОНТРОЛИ´РУЮЩИЕ ПОНИМА´НИЕ ПРОЧИ´ТАННОГОПрочита´йте текст и найди´те отве´ты на сле´дующие вопро´сы. 1 Что гла´вное в пра´зднике по мне´нию а´втора? 2 Что тако´е ноя´брьские и ма´йские пра´здники в понима´нии ру´сских? 3 Почему´пра´здник не мо´жет продолжа´ться то´лько оди´н день по мне´нию ру´сских? 4 Ско´лько вре´мени обы´чно продолжа´ется в Росси´и пра´зднование Но´вого го´да? 5 На каки´е пра´здники в Росси´и да´рят дороги´е пода´рки, а на каки´е – относи´тельно дешёвые? 6 Что обы´чно да´рят друг дру´гу петербу´ржцы на Но´вый год? 7 Существу´ют ли пода´рки, кото´рые мо´жно дари´ть всем? 8 Каки´е пода´рки мо´жно назва´ть практи´чными? 9 Что обы´чно да´рят лю´ди, у кото´рых нет фанта´зии, но есть де´ньги? 10 Каки´е пода´рки са´мые популя´рные?
- 3
当执行下面的语句定义一维数组a后，此数组的所有元素为 ( ) inta[10]； A．a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，a[5]，a[6]，a[8]，a[9]，a[10]，a[10] B．a[0]，a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，a[5]，a[6]，a[7]，a[8]，a[9] C．a[0]，a[2]，a[3]，a[4]，a[5]，a[6]，a[7]，a[8]，a[9]，a[10] D．a[1]，a[2]，a [3]，a[4]，a [5]，a [9]，a [7]，a [8]，a [9]，a [10]，a [11]
- 4
\(二次型f（x）=x^{T}\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}x的秩为\)