一根长为L的细杆表面绝热，其初始温度分布如图4.2所示，由t=0开始两端温度保持零度，求细杆的温度发布.[img=322x232]178c4cc955ca5a5.png[/img]

2022-07-23

一根长为L的细杆表面绝热，其初始温度分布如图4.2所示，由t=0开始两端温度保持零度，求细杆的温度发布.[img=322x232]178c4cc955ca5a5.png[/img]

答案：

所给问题归结为求定解问题[tex=18.071x4.643]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzzt2gvCIViPIKYFPUut6Rrr4MThsi5Tep6tWUKP+2YCwxv4vTjU9UrXR2reATUg8OKxNuDk2SNCscYflbrwic1zRU7rkVPyglYGptW3WWBxVPZ/8pjgG1gmURsLUmUs4K22ocbgL6QJ96f9RCEkf9q5XAVoxoOnuTj34QM8zpKErwXDvVOpcSRUxMVru5JPUnOTUtm0dg4cltOQJUGR8MVZxHiyg8qa678fNUd89nKXO[/tex]的解，其中[tex=14.143x7.643]UOZsn6+6ERGr163YDhdGZ1cuMVJUoVs4EOZTbIRI9egZzTTI9Tg4x0zhPLYz4P4dsjDnPLrMJZbAzHAi4BRwVZN2uk9Mh9Uh4NuZcW17fvOfREup6ZeOdOR8AK7rRg3z3YLysTTAGDKEAV/I+j9rRvoX3W3yr8LZyB+t8MOaQyf3UEpj/C3Rop3C3gwk8pJk2ZiGQBAddFiOcvBBxyalC3U0bnRWG/U/S83RksIlYxqOrY+1TO4loNR96SVEXWBR[/tex]由边界条件，可设其解具有如下形式：[tex=10.571x3.214]bmpWSUUSUiF+8E3qoAGsP/opJOF0y0NGH4v1btcAJsT+AuP9S+/pSLFQ2WVG8U9pQ+0/FhTS60CMXlUs64WQWw==[/tex].代入到方程中去，得[tex=13.643x3.0]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz6lAA1yu2ZfYbJ+mvDLzhInPiPXDqbD1aCGS6cg27CJMEvd1yaH7sKZah7m5ezfANiugERCyVGJtd+BihDH33HknWxkSFRyK5/d1sVbFbLFivGFX5MtjWduHjkm3/0AUSA==[/tex]，其中[tex=3.429x2.143]dtdPcJnMZ2Wv5x6UiNx+Bwx+70aHb+cgaiKxPz6KVvY=[/tex].由此得[tex=14.286x1.5]JVr9VEgA/iW4FmjU4o8nAPx6l1QEciMRk0J9y4biJav3IMoworLjFcCfrEkMq3j9cpPyWxUt9b4a/OWN0mYky51/309Unl76C+/v2qcVaLc=[/tex]，其通解为[tex=11.929x1.571]VLYZFh/xRKvbl2pAhyGgJ49HknRHuyckjDMWON4Hm2685fVBvrqyPG0pob1J4KLPwkqCLswR2UaDK3xjSapG2Yv6e6WVZv9YZnW/Acs49NA=[/tex]，因此级数[tex=11.571x3.071]bmpWSUUSUiF+8E3qoAGsP1U8HGLiv6eCEaQqKk83gfn2546jR/UI5kpbyJhpxdkvlBoMhG0uT3qnsJCPGaYNMB7o45sAiSRY0A9fVS+5bID2aHQC3pehQ4X79MvskeE1[/tex].满足所求定解问题中的方程和边界条件.由初始条件，得[tex=11.786x2.857]9NqqemMW3zm9M8CM4dakh+6cRSm8iaiAAoNzSxLqeRGN3hTGY1F2aj12aNx5Z+ZqyHdL0avDoBGHgEcL6C7l0Q==[/tex]，所以[tex=23.143x2.857]XVe1JG5UyY1yQW0uVvPqBOy7Cn0iXCSIl98zWzU3k2Mop38dJvRIJ6XiYH8FOnT0x9TOy5ilcq0S8/5vswbiD62HE5YolYaepYRxVl9eotyudC+3L6gmoBazgElq+y7EX1rim0EhPec+5vb2F1MXdFTqFKO7Ce1Hd2C6IdprGeOg6c1GVYuTwJzAJGmN0CqleWrNe3BR10cw9C0BaZx1PQ==[/tex].所以原问题的形式解为[tex=22.0x3.714]QE4xKhWgdI/nOfQlOQ1T2urc/VCkHaEOceMjhd+m3Sx3ulKxYiVuvkxVr5KS5s1mDOxrJTafNROnc1mIMsIhenmpQ7DsV9ajawy4oxcn4RxG+A6TEwRAlIspd3i31G08gr0X278q4b0n6SS+tQpCacKMJ4CoYpC9YZtbTedvA9x91Dn0rvEuJ57nsrD9PpFeR0F53BEExOK1JcnMPjHOn1jWDemMX0jKm69+DgCt2kc=[/tex]，其中[tex=3.429x2.143]dtdPcJnMZ2Wv5x6UiNx+Bwx+70aHb+cgaiKxPz6KVvY=[/tex].

举一反三

内容

0
求解细杆导热问题,初始温度为零，一端x=l保持零度,另一端x=0的温度为At(A是常数,t代表时间).
1
半无限长、侧面绝热的匀质细杆，其端点在零温介质中自由冷却.杆的初始温度已知为[tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex]，求杆上的温度分布.
2
长为L的均匀细杆，侧面绝热，一端温度是10，另一端有恒定热源q进入，杆的初始温度为x(L-x)+10,则细杆的温度满足的定解问题为 A: [img=356x99]1803c0daed41523.png[/img] B: [img=351x99]1803c0daf8f69ee.png[/img] C: [img=364x99]1803c0db048ff33.png[/img] D: [img=356x99]1803c0db193ec16.png[/img]
3
长为L的均匀细杆，侧面绝热，一端温度是10，另一端有恒定热源q进入，杆的初始温度为x(L-x)+10,则细杆的温度满足的定解问题为 A: [img=356x99]1803b6b0cf32601.png[/img] B: [img=351x99]1803b6b0d934cd0.png[/img] C: [img=364x99]1803b6b0e2e398e.png[/img] D: [img=356x99]1803b6b0edba6eb.png[/img]
4
长为L的均匀细杆，侧面绝热，一端温度是10，另一端有恒定热源q进入，杆的初始温度为x(L-x)+10,则细杆的温度满足的定解问题为 A: [img=356x99]180319114bebd46.png[/img] B: [img=351x99]1803191156df835.png[/img] C: [img=364x99]1803191160f12ae.png[/img] D: [img=356x99]180319116c171fe.png[/img]