一根长为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]的细杆表面绝缘，其初始温度分布如图所示，由[tex=2.143x1.286]5u+Kfi2y78D0EeH+RhjPUA==[/tex]开始两端温度保持于[tex=1.643x1.286]PiWgBncJOtvCPa+v7LcA9UtwFGSiOCdfwZ5/0Nj81ko=[/tex]，求杆上温度分布.[img=481x298]178afbeeb329949.png[/img]

2022-07-23

一根长为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]的细杆表面绝缘，其初始温度分布如图所示，由[tex=2.143x1.286]5u+Kfi2y78D0EeH+RhjPUA==[/tex]开始两端温度保持于[tex=1.643x1.286]PiWgBncJOtvCPa+v7LcA9UtwFGSiOCdfwZ5/0Nj81ko=[/tex]，求杆上温度分布.[img=481x298]178afbeeb329949.png[/img]

答案：

对这个题目，首先要把初始温度的表达式写出来，按图示，[tex=2.786x1.286]9T5QWq5h9NMAHh9SWrJ/1Q==[/tex]由三段线段组成，在[tex=2.786x2.357]FP+bHZRXsGZ/7/bItevjbS3I4AadSUob3SloE1xKG/8=[/tex]及[tex=2.643x2.357]4ticDDQwXrOE0kDFrAbaPQ0INPYKkm/81JXqXidCuuQ=[/tex]上用直线的两点式方程把它们写出来，在[tex=3.357x2.357]G/vBaahfOhgg3nkGXkHWVf3/FhSr6jLVZv6BnhD+/TM6jG3TYigzaYu5g85iRc6B[/tex]上它是水平线段，[tex=17.5x7.643]dYkhcBYw2Y6Dw8M10WXOl1n0IE7aFmRzkc6n7B4LSRObzva50WPWxj4vtlhiTLUI/ViZf29sx9XIr9ODAIQlaUzM3lDpPvRyeTGRrvMHCz+6vCdP66TeH7qZUPt8OJWWosyzshWocRAHDlFD/hS8Omq/NxYb3IXwckOPiSRV4XEXWtzFbauCJnxGNkUpiZCHlxQ1S8UX10dG4EtGqr4aLBIYrR8LzrW9PUnuxsYJT0GT3Z7VBpEIkt9ns/+Tq3Gnyv+wRf6FkP21gTivJYYzbZhJFLGNaC0Vr6IlqX1u94g=[/tex]把定解问题写出来：[tex=5.357x2.143]V9fVXReHUrcmKJSTnoNlS+1TcWF0jlPq7sL+krSc3Uua1opYVYV0gcnxIw28GZibIAFIH3TGJUbZhtSiYOHdi2v3bk48BrHZcziL5N05JDI=[/tex]，[tex=6.5x1.286]n2J8Ca8UwSph+nlPxuI/4Q==[/tex][tex=7.786x1.286]rjdZS4acQyGjFUUbF3NwgGgYBcp87DaxFxfZvoFI+/yQ1FEyZHYHg3HRKgX/4qhIOXxwfwY9Yg4kZoInx7tTGQ==[/tex]，[tex=2.143x1.286]A2agUMZvwLAtUDCRr2pc9A==[/tex][tex=17.5x7.643]dYkhcBYw2Y6Dw8M10WXOl1n0IE7aFmRzkc6n7B4LSRObzva50WPWxj4vtlhiTLUI/ViZf29sx9XIr9ODAIQlaUzM3lDpPvRyeTGRrvMHCz+6vCdP66TeH7qZUPt8OJWWosyzshWocRAHDlFD/hS8Omq/NxYb3IXwckOPiSRV4XEXWtzFbauCJnxGNkUpiZCHlxQ1S8UX10dG4EtGqr4aLBIYrR8LzrW9PUnuxsYJT0GT3Z7VBpEIkt9ns/+Tq3Gnyv+wRf6FkP21gTivJYYzbZhJFLGNaC0Vr6IlqX1u94g=[/tex]因为是第一类齐次边界条件，故解可表示为[tex=14.214x2.714]uu4G/kYaRDGLYDr9yoKtieCcrXag9QYmRYaYjW6F69tqTPKFY9hNdt+Fht0m8+4jJEMY7ybrXYetrSLOhLX2joQGWFHDPOYdL4BLlGqunQfl+sKFO2SytnuwNz3PBrzvSF/nGKMoMNESUB44f+l9yQ==[/tex]其中[tex=20.286x8.929]6I0Kgn894Nu9onn8zOa8guprtPOfUGHLBmjfMhToB6zw5JmJwkKHiWtbTWm6n6ZCbnNJLgoEXyyNXGjoJLD6DMlkWapLxnL7sSzn79JHx01ruHffQ7A1j4/wrHUxX+//6+ncZS41dwXa7O8iXMdNKejVQ1DE5KZCGVhkKLoLok2RxvoYPumJ2CF1hFstwKuzjvuFrbKmaZI8f9Z38gtYquWoAtmlozNyRpMLgd5jqF8lEqAdsVuJw+jRWXR5rqVpUwqZ828T4SgjdOcepat9oc7/3b9zJFwiWRuDxGgcVFZIKTr5ESInj3pHegTIBKciO3n+mN9A0S0S0l9PynSPxA8RTKhpOt3EcI/1c2PQhNcLz74Q3oMAvaOvjI9M/FfKUqtrxlZZ9PuHilIwuRGhHB9baApHjTV3v/ZgjhAmkapV2OHwrZK4UPqEDwLE/pknSKIeowD25cYBvxJbjmEdRj3vR9Fze9Msp/lgfaKdNL8=[/tex]把[tex=1.214x1.286]igoY0kpblbGyWIqPxb71Yw==[/tex]代入[tex=2.643x1.286]cUaseJ1SC/ARGPAF48rphg==[/tex]中得解[tex=24.643x2.714]+LMzEFQF6Nu3PFg+nZ44vCUCkaoMyZRVqnA2YrXplA9cLA+VuJ0VHETUf+zgiAzekZv43cxqf53QhlZ90wYBKxDASxN9Rmb3wzgSXiN+L1kSCvmkZRrqxMIpf9JYpAkCovnqD0SIDk9q8iOW7G0Pbig6tK+bsVB1UNI1TWP/ZC1TmghHtlVEhBahl32oSrok+zpbi5IbKPAxVeDO8Dz4HwmV5HUxAMhF2Dh1c3wjAoNhhY9eY1CK/cEFHh5jwn2/BzjdZ68NT+a6uVnWedpy+A==[/tex]

举一反三

内容

0
长为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]的均匀杆，侧面绝缘，一段温度为零，另一段有恒定热流[tex=0.5x1.286]SIrTd7CGXw9GcBP//JIn6w==[/tex]进入（即单位时间内通过单位截面积流入的热量为[tex=0.5x1.286]SIrTd7CGXw9GcBP//JIn6w==[/tex]），杆的初始温度分布是[tex=3.571x2.071]DAPeHPDCOkFL8VUnmxkfbBlGmJH9XLGaxdgmvRbWyBs=[/tex]，试写出相应的定解问题。
1
长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的杆，侧面和[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]端绝热，另一端[tex=1.714x1.0]OFSQaAQTidbnVE7HphlqPw==[/tex]与外界按Newton冷却定律交换热量（设外界温度为0），初始时刻杆内温度为常数[tex=0.929x1.0]M6rCjWOyyOXOB1PmbinM2A==[/tex]，求杆内温度分布.
2
一长为l的均匀导热细杆,杆上有热源,单位长度杆上的热源强度为[tex=7.857x1.357]nCFy5eGsoFZA0yOuuUqVf02jYVQExVGeNzluBeAzgbQ=[/tex]端绝热,[tex=1.714x1.0]z+3PraJ7SDoHa3jz672t+w==[/tex]端保持0℃,初始温度分布为[tex=3.929x1.357]WagE2Q2ni93CvVVKcmW72g==[/tex],试求杆上各处温度如何随时间变化的?其中c为杆的比热容,[tex=0.571x1.0]BMX8X5xI0h1MuijqrEhCyw==[/tex]为杆的线密度,[tex=0.929x1.0]aU2z7XI+wLpAUTbUnCYc1Q==[/tex]为常数,侧面绝热.
3
设有长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的均匀细杆,一端保持温度为[tex=0.929x1.0]M6rCjWOyyOXOB1PmbinM2A==[/tex],另一端绝热.杆的初温为 0 .求杆中温度的分布和变化.
4
已知随机变量X服从参数为p=0.6的0-1分布，且在X=0,X=1条件下随机变量Y的条件分布律为:[img=664x103]1794509b2fc045a.jpg[/img]求[tex=3.571x1.357]Dh4L5bANZZ4gUgS/OY1OMp7DXPJbr2btI5OtJV6SwOo=[/tex]的分布律.