令[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是由数域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上一切形如[tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vCJqTJglpGfpXaEtTjU9Hwwc+yuMmTz9DJiCpCAUqu2AnZyZpZuHDSyRmftXjpFJnQ==[/tex]的二阶方阵作成的集合.问：[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]对矩阵的普通加法与乘法是否作成环或域?
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为实数集. 问：[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]关于数的普通加法以及新规定的乘法[p=align:center][tex=3.786x1.357]iPHWC7DzDH/VcYnxKnhrApzUjX1G5eB4n8TaJ0t/Tv4=[/tex]是否作成环？
- 设环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 对加法作成一个循环群，证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是交换环。
- 数域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上一切形如[tex=4.571x2.786]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPiiPOoYHvJdaZyhTXVAufxzZwCZoxKyIIQaroW/3AtoVkAdWSVR6YVcE0DfUyiri4g==[/tex]的方阵对普通加法和乘法是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元素有逆元？
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环，并且[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]对于加法来说作成一个循环群，证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个交换环。
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是一个交换环. [tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex] 表示 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的全体 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵的集合. 与数域的情况一样可定义[tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex] 中的矩阵的加法和乘法运算. 证明: [tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex] 关于这两种运算构成一个环.