数域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上一切形如[tex=4.571x2.786]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPiiPOoYHvJdaZyhTXVAufxzZwCZoxKyIIQaroW/3AtoVkAdWSVR6YVcE0DfUyiri4g==[/tex]的方阵对普通加法和乘法是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元素有逆元？
举一反三
- 令[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是由数域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上一切形如[tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vCJqTJglpGfpXaEtTjU9Hwwc+yuMmTz9DJiCpCAUqu2AnZyZpZuHDSyRmftXjpFJnQ==[/tex]的二阶方阵作成的集合.问：[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]对矩阵的普通加法与乘法是否作成环或域?
- 证明：数域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶全阵环的元素[tex=2.786x1.286]N/eE1tAJJwPeRTpYlqOl2g==[/tex]若不是零因子，就是可逆元(即可逆方阵).
- 假设 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 是一个四个元素的域. 证明:(1) [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的特征是 2 ;(2) [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的不等于 0 和单位元的两个元都满足方程 [tex=3.929x1.357]n/e9mCKNm2GRMd1tVtaOAw==[/tex]
- 证明:集合[tex=13.643x3.643]1SRQEQsw2EqIXC3oJ8f1M7rmJ5g5PphJRuOBiV8vox4U1A+zvp4KoZ9iW2TLsB5iC9mdunb3DNyXPcWjPHW+zPIJpeL6UdTr4UkJwPPdEg75uqAsLumhSyJ1HynOnmOo[/tex]关于方阵的普通加法与乘法作成一个有单位元的交换环. 又问: 单位群[tex=2.714x1.286]KA3gBr3DY9oLoqh7GiaWjw==[/tex]
- 设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是任一集合，[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是一个域，[tex=1.5x1.286]M4BL4XSUqeFv2R/10ik/+w==[/tex]的下面子集对于函数的加法以及[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的元素与函数的纯量乘法，是否构成域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间：给定[tex=2.643x1.071]rcLoUNRReX4W+UyL3fJJhw==[/tex]，集合 [tex=8.214x1.571]atW3rKnWGsjLYU80g5JTLw3Q7VtHDyujMiid0St6E+BM4aknbQGbUo/lAi95ndDq[/tex]。