设[tex=0.714x1.0]VkfVn2nqVgRpP58Qb+BUWQ==[/tex]，[tex=1.357x1.214]hje+44pTBmSE2inkpKUcRg==[/tex]，[tex=1.357x1.214]ztgeeoEuax7xCxL39pAmeA==[/tex]都是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的子空间，证明：[tex=16.714x1.357]n16PaK/ZPpdX+SqWLpR0qU4eCJSwDMg7HjElIwfdrEAOhkzonnwZC9mHyVOLXCCnmVOfBivNa9h4C+VDC/Ock/L5idbFfvo2lIZU6rCzyBxIb5DHbnaFrbgcGig95WWy[/tex]。
举一反三
- 设[tex=5.714x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW4Lv5aXy2IYDr1d8cyMxju8=[/tex]都是域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的真子空间，证明：如果域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的特征为0，那么可以找到[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的一个基，使得其中每个向量都不在[tex=5.714x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW4Lv5aXy2IYDr1d8cyMxju8=[/tex]中。
- 设[tex=1.357x1.214]GKMenh0m+y3HeiRY6A5A1w==[/tex]、 [tex=1.357x1.214]ztgeeoEuax7xCxL39pAmeA==[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的两个子空间，证明[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的非空子集[tex=14.714x1.357]6nL/qxf68KXVUUmO+qjCaQ++Rd7t9NGfL/E2tCPdebVS+1nURGQlOM3epqeH1gyqoTSbH3+4VFLYsAm/wbwy/T1GqfTi2wyPemF64CYgODEXZAZ2cpI0D9se394laCRN[/tex]构成[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的子空间，这个子空间叫做[tex=1.357x1.214]GKMenh0m+y3HeiRY6A5A1w==[/tex]与[tex=1.357x1.214]ztgeeoEuax7xCxL39pAmeA==[/tex]的和子空间，记做[tex=3.857x1.214]1CZPLLWNxdeXS0vggfzNLA==[/tex]。
- 设[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]，[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]是线性空间[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]的子空间，证明：[tex=14.286x1.357]P0nwR6jR4Kz0NYaILIZksRa3KUpQ18i8T9ZM7e2wALg7rYREaXq6YtDH5oERgVCx[/tex]。
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间（[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都不必是有限维的），[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]到[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]的一个线性映射，[tex=1.143x1.071]Z+TPszFO7LPa8KJ9E9RUwQ==[/tex]是[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]的对偶映射。证明：[tex=6.857x1.429]kUgEPF/gdFSEI5/1Hb0q1BMyRtAjGBys17NEkKgvHKpCBE3gT8edJaET4L5GXGrWFUg3jXMSHvEi1sQXe+w9IA==[/tex]。
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间，[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的任一子集。[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]中包含[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]的所有子空间的交称为由[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]生成的子空间，记作[tex=1.357x1.286]FP0/Kp7AEY7Jbzr8yeovuxGYZvgPzg2vzFQmD9y3FIA=[/tex]，即[tex=4.429x1.286]k0NPyIz9PsRYJ2KJDl5JHp2uYIPrA48oe7uK+f1PuLg=[/tex]，其中[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]取遍[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]中包含[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]的所有子空间，证明：[tex=3.357x1.357]hlzyIv+AZbG9YXlFnOROTobPfwqjCcU2K3kUTR5lVM0=[/tex]。