设[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个偶数阶的群，设[tex=2.571x1.357]oLDkPLfYQHr38uM1Pu2pk9st3aSiH6owHOuyH78DuJg=[/tex]是[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的一个子群，这里[tex=5.071x1.357]vSRMDNL+tSvahlM3bdvErn2MlHqaZkCfEUCBCPuFBtSXaqz5wI/apBUdATclgPiZ[/tex]，证明[tex=2.571x1.357]oLDkPLfYQHr38uM1Pu2pk9st3aSiH6owHOuyH78DuJg=[/tex]是正规子群。
举一反三
- 设[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个群，证明:如果对任意的[tex=3.429x1.214]hFofrIH8bsnX+Pd+KhTmrw==[/tex]都有[tex=5.643x1.5]83pPxSTehcQh8L1VC7KqAuPp70vbt1mv8w4iz2v33as=[/tex][tex=5.643x1.5]PH3V9fydARvFL/oriQO3nIyK0P1xJ3Ri/T0FfHUwtEM=[/tex]和[tex=5.643x1.5]ytQIUCza3JNfYYICY56ZZiq2p8g6s3F3AjvJDLzmEn4=[/tex]，则[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个阿贝尔群。
- 设[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个群，且[tex=2.571x1.071]6eaFNvbNfTsEPFqVDwsSaw==[/tex]，如果对于每一个[tex=2.643x1.071]8wNZ9fY3UttPe3GaOUfnrA==[/tex]，有[tex=4.0x0.786]p6eVyO385LDZ+WZGsT+wxQ==[/tex]，则由这样的元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]可以构成一个集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，试证明[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]是群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的子群。
- 具有关系[tex=6.143x1.429]ms1cpSykMlB6QzvDHJXTncfzETzkXUdvLO+jM1wOh+w=[/tex]， [tex=3.786x1.5]Qmu3gxS3vgTs4KsTxUyf5g==[/tex]，[tex=4.429x1.214]RfDKTfulJVSD48gbFEX5bg==[/tex][tex=4.571x1.214]Npi+WjtC/frSM2TI7TePWw==[/tex]，[tex=4.5x1.214]kuEL7lFJDvTnSwW13u4gHQ==[/tex]的八元素集合[tex=12.357x1.357]uTIgzW1gCshhF1i4WIHyWxksTT331MgDFEgyLJMfCZ4=[/tex]可构成群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]，证明[tex=2.571x1.357]oLDkPLfYQHr38uM1Pu2pk9st3aSiH6owHOuyH78DuJg=[/tex]是正规子群，这里[tex=7.357x1.357]pP3t/dyDlWKdg3tY+Xxb91ILiU7NfAJ29fl0frSIDUY=[/tex]。
- 证明:在由群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的一个子群[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]所确定的陪集中，只有一个陪集是子群
- 证明，如果[tex=2.571x1.357]qPdOsucFoqQhvPWJfpOGTG1E8YxKOwvuJPntT7Zq4x8=[/tex]和[tex=2.571x1.357]TIdnrqj3P/y7DlVAM8uPLBGtYpAxoce0RUXCIwP+2MU=[/tex]都是群[tex=2.571x1.357]WGC1CuEIXJ2UAqjN18lr2bMBb2LdtoR0igzQyVPRnF4=[/tex]的正规子群，那么[tex=4.571x1.357]wDjz07Yl796XjlsE+Ed5AaN26ggKLJMLHv4667RLlYg=[/tex]也是一个正规子群。