【多选题】下面关于不变子群的说法正确的是 A. 交换群的任何子群都是不变子群 B. 素数阶群的任何子群都是不变子群 C. 平凡子群{e}和G本身都是群G的不变子群 D. 循环群的子群都是不变子群

试证：两个正规子群的交集仍构成正规子群.

证明阿贝尔群G的任一子群H都是正规子群。

【单选题】12阶循环群的子群的阶数,描述错误的是 A. 存在2阶子群 B. 存在3阶子群 C. 存在6阶子群 D. 存在8阶子群

下列关于粒子群算法描述正确的是（ ）。 A: 粒子群算法是一种群智能算法 B: 粒子群算法能够保证找到最优解 C: 粒子群算法中通过交叉、变异操作来更新粒子 D: 粒子群算法中不需要进行初始化

证明: 群的两个正规子群的交或积都是正规子群.

群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的非平凡子群[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]称为[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的极小子群, 如果不存在子群[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]使得[tex=4.786x1.143]Dzl5s9mAcKaJyOhW6nnalZl2sR7LSXZSzGUFcgLlF5E=[/tex]. 试证: 有理数加法群[tex=0.786x1.214]Ye1cZVdr8VtT4RAHi8JqTA==[/tex]既没有极小子群也没有极大子群.

当我们调查的总体是由若干个子群组成，不同子群之间差别不大，但子群内部差别较大时，适合使用分层抽样法进行概率抽样。

真子群[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]称为群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的极大子群,如果不存在[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex],使得[tex=5.214x1.071]GXs9Ml7t4ZqYgZH/R2m5cg==[/tex].确定无限循环群的全部极大子群.

找出三次对称群[tex=1.0x1.214]G62gpl4RWSU7OYDj4PxCmA==[/tex]的一切子群。(注意要求证明你所找出的子群已经穷尽了 [tex=1.0x1.214]G62gpl4RWSU7OYDj4PxCmA==[/tex]的一切子群。