令\(F_n = \{次数小于n的多项式全体\}\).\(T:F_3 \to F_3\)定义为\(T(f) = f'\)是微分映射.在基\(\{1,x,x^2\}\)下，\(T\)对应的矩阵为____.
A: \(\begin{pmatrix}0&0&0\\1&0&0\\0&2&0\end{pmatrix}\)
B: \(\begin{pmatrix}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix}\)
C: \(\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}\)
D: \(\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&2\\0&0&0\end{pmatrix}\)
A: \(\begin{pmatrix}0&0&0\\1&0&0\\0&2&0\end{pmatrix}\)
B: \(\begin{pmatrix}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix}\)
C: \(\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}\)
D: \(\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&2\\0&0&0\end{pmatrix}\)
举一反三
- 设`3`阶实对称矩阵`A`满足`A^3+A^2=0`, 则`A`相似于对角阵`\Lambda =` A: \begin{bmatrix} 0 & 0 &0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} B: \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} C: \begin{bmatrix} 0 & 0 &0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} D: \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 & 1& 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}
- 下列矩阵中是单位矩阵的为（ ）. A: $\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$
- 设`\A`是3阶矩阵，将`\A`的第1列与第2列交换得到`\B`，再把`\B`的第2列加到第1列得`\C`，则满足`\AP=C`的可逆矩阵`\P` （ ） A: \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\1&{\rm{1}}&{\rm{1}}\\0&0&1\end{array}} \right]\] B: \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\1&0&0\\{\rm{1}}&0&1\end{array}} \right]\] C: \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\rm{0}}&0\\1&{\rm{1}}&0\\0&0&1\end{array}} \right]\] D: \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{array}} \right]\]
- 能正确表示a和b同时为正或同时为负的表达式是（） A: (a>;=0||b>;=0)&&(a<;0||b<;0) B: (a>;=0&&b>;=0)&&(a<;0&&b<;0) C: (a+b>;0)&&(a+b<;=0) D: (a>;=0&&b>;=0)||(a<;0&&b<;0)
- 下面哪个个方阵满足存在正整数\(n\),使得它的\(n\)次方是零矩阵? A: \(\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)