题目09. 在$\mathbb{R}^2$中先关于$y=x$反射，再平移$[1,1]^T$，再关于$y=-x$反射的映射是： A: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x+1\\ y+1\end{pmatrix}$ B: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x-1\\ y-1\end{pmatrix}$ C: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -x+1\\ -y+1\end{pmatrix}$ D: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -x-1\\ -y-1\end{pmatrix}$

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2022-06-15 问题

题目09. 在$\mathbb{R}^2$中先关于$y=x$反射，再平移$[1,1]^T$，再关于$y=-x$反射的映射是： A: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x+1\\ y+1\end{pmatrix}$ B: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x-1\\ y-1\end{pmatrix}$ C: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -x+1\\ -y+1\end{pmatrix}$ D: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -x-1\\ -y-1\end{pmatrix}$

2022-06-06 问题

下列矩阵中是单位矩阵的为（）. A: $\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$

下列矩阵中是单位矩阵的为（）. A: $\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$

2022-06-11 问题

以下 ____ 不在$C(A^T)$中 A: $\begin{pmatrix}1&2&-6&3\end{pmatrix}^T$ B: $\begin{pmatrix}1&-2&3&-2\end{pmatrix}^T$ C: $\begin{pmatrix}1&1&2&-1\end{pmatrix}^T$ D: $\begin{pmatrix}1&-1&-1&1\end{pmatrix}^T$

以下 ____ 不在$C(A^T)$中 A: $\begin{pmatrix}1&2&-6&3\end{pmatrix}^T$ B: $\begin{pmatrix}1&-2&3&-2\end{pmatrix}^T$ C: $\begin{pmatrix}1&1&2&-1\end{pmatrix}^T$ D: $\begin{pmatrix}1&-1&-1&1\end{pmatrix}^T$

2022-06-30 问题

题目08. 在$\mathbb{R}^2$中，先平移$[1,1]^T$，再旋转$\frac{\pi}{3}$，在伸长2倍的映射是： A: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x+\sqrt{3}y+1-\sqrt{3}\\ \sqrt{3}x-y+1+\sqrt{3}\end{pmatrix}$ B: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x-\sqrt{3}y+1-\sqrt{3}\\ \sqrt{3}x+y+1+\sqrt{3}\end{pmatrix}$ C: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\sqrt{3}x+y+1-\sqrt{3}\\ x-\sqrt{3}y+1+\sqrt{3}\end{pmatrix}$ D: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \sqrt{3}x-y+1-\sqrt{3}\\ x+\sqrt{3}y+1+\sqrt{3}\end{pmatrix}$

题目08. 在$\mathbb{R}^2$中，先平移$[1,1]^T$，再旋转$\frac{\pi}{3}$，在伸长2倍的映射是： A: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x+\sqrt{3}y+1-\sqrt{3}\\ \sqrt{3}x-y+1+\sqrt{3}\end{pmatrix}$ B: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x-\sqrt{3}y+1-\sqrt{3}\\ \sqrt{3}x+y+1+\sqrt{3}\end{pmatrix}$ C: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\sqrt{3}x+y+1-\sqrt{3}\\ x-\sqrt{3}y+1+\sqrt{3}\end{pmatrix}$ D: $f\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \sqrt{3}x-y+1-\sqrt{3}\\ x+\sqrt{3}y+1+\sqrt{3}\end{pmatrix}$

2022-06-01 问题

假设$x_k$表示第$k$年某校学生喜欢微积分胜于线性代数的百分比，则 $y_k = 1- x_k$表示更喜欢线性代数的百分比.在$k + 1$年, 原来更喜欢微积分的同学的$1/5$想法转变，而原来更喜欢线性代数的同学的$3/10$改变了想法.于是有$\begin{pmatrix}x_{k+1}\\y_{k+1}\end{pmatrix}=A\begin{pmatrix}x_k\\y_k\end{pmatrix}$. 则极限 $\lim_{k\rightarrow \infty} A^k\begin{pmatrix}0.5\\0.5\end{pmatrix}=\_\_.$ A: $\begin{pmatrix}0.6\\0.4\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}0.5\\0.5\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}0.4\\0.6\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}0.7\\0.3\end{pmatrix}$

假设$x_k$表示第$k$年某校学生喜欢微积分胜于线性代数的百分比，则 $y_k = 1- x_k$表示更喜欢线性代数的百分比.在$k + 1$年, 原来更喜欢微积分的同学的$1/5$想法转变，而原来更喜欢线性代数的同学的$3/10$改变了想法.于是有$\begin{pmatrix}x_{k+1}\\y_{k+1}\end{pmatrix}=A\begin{pmatrix}x_k\\y_k\end{pmatrix}$. 则极限 $\lim_{k\rightarrow \infty} A^k\begin{pmatrix}0.5\\0.5\end{pmatrix}=\_\_.$ A: $\begin{pmatrix}0.6\\0.4\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}0.5\\0.5\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}0.4\\0.6\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}0.7\\0.3\end{pmatrix}$

2022-07-26 问题

题目03. 在$\mathbb{R}^2$中将向量逆时针旋转$\theta$角对应的旋转变换矩阵是： A: $\begin{pmatrix}\cos{\theta}& \sin{\theta}\\ \sin{\theta}& \cos{\theta}\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}\cos{\theta}& -\sin{\theta}\\ \sin{\theta}& \cos{\theta}\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}\cos{\theta}& \sin{\theta}\\ -\sin{\theta}& \cos{\theta}\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}\cos{\theta}& -\sin{\theta}\\ -\sin{\theta}& \cos{\theta}\end{pmatrix}$

题目03. 在$\mathbb{R}^2$中将向量逆时针旋转$\theta$角对应的旋转变换矩阵是： A: $\begin{pmatrix}\cos{\theta}& \sin{\theta}\\ \sin{\theta}& \cos{\theta}\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}\cos{\theta}& -\sin{\theta}\\ \sin{\theta}& \cos{\theta}\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}\cos{\theta}& \sin{\theta}\\ -\sin{\theta}& \cos{\theta}\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}\cos{\theta}& -\sin{\theta}\\ -\sin{\theta}& \cos{\theta}\end{pmatrix}$

2022-10-30 问题

下面哪个矩阵不是$2$阶酉矩阵？ A: $\begin{pmatrix}e^i\cos{\theta}&e^i\sin{\theta}\\-e^i\sin{\theta}&e^i\cos{\theta}\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}\cos{\theta}&\sin{\theta}\\-\sin{\theta}&\cos{\theta}\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}e^i\cos{\theta}&e^i\sin{\theta}\\e^{-i}\sin{\theta}&e^i\cos{\theta}\end{pmatrix}$

下面哪个矩阵不是$2$阶酉矩阵？ A: $\begin{pmatrix}e^i\cos{\theta}&e^i\sin{\theta}\\-e^i\sin{\theta}&e^i\cos{\theta}\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}\cos{\theta}&\sin{\theta}\\-\sin{\theta}&\cos{\theta}\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}e^i\cos{\theta}&e^i\sin{\theta}\\e^{-i}\sin{\theta}&e^i\cos{\theta}\end{pmatrix}$

2022-06-01 问题

下面哪个个方阵满足存在正整数$n$,使得它的$n$次方是零矩阵? A: $\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

下面哪个个方阵满足存在正整数$n$,使得它的$n$次方是零矩阵? A: $\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

2022-06-09 问题

与方程组[img=178x71]180326360dd53c1.png[/img]等价的向量方程为？ A: [img=268x63]1803263618ad3d6.png[/img] B: [img=252x63]18032636222100e.png[/img] C: [img=268x63]180326362cd5ee7.png[/img] D: 7 \end{pmatrix}x_2+\begin{pmatrix}5\\5\\7 \end{pmatrix}x_3=\begin{pmatrix}0\\1\\3 \end{pmatrix}[img=268x63]18032636374ddf5.png[/img]

与方程组[img=178x71]180326360dd53c1.png[/img]等价的向量方程为？ A: [img=268x63]1803263618ad3d6.png[/img] B: [img=252x63]18032636222100e.png[/img] C: [img=268x63]180326362cd5ee7.png[/img] D: 7 \end{pmatrix}x_2+\begin{pmatrix}5\\5\\7 \end{pmatrix}x_3=\begin{pmatrix}0\\1\\3 \end{pmatrix}[img=268x63]18032636374ddf5.png[/img]

2022-06-01 问题

下列哪个矩阵的列空间,行空间,零空间,左零空间维数之和最大? A: $\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 9 \\ 9 & 1 & 8 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

下列哪个矩阵的列空间,行空间,零空间,左零空间维数之和最大? A: $\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 9 \\ 9 & 1 & 8 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

1 2 3

下列矩阵中是单位矩阵的为（）. A: $\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$

以下 ____ 不在\(C(A^T)\)中 A: \(\begin{pmatrix}1&2&-6&3\end{pmatrix}^T\) B: \(\begin{pmatrix}1&-2&3&-2\end{pmatrix}^T\) C: \(\begin{pmatrix}1&1&2&-1\end{pmatrix}^T\) D: \(\begin{pmatrix}1&-1&-1&1\end{pmatrix}^T\)

下面哪个个方阵满足存在正整数\(n\),使得它的\(n\)次方是零矩阵? A: \(\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)

下列矩阵中是单位矩阵的为（ ）. A: $\begin{pmatrix}1&amp;1\\1&amp;1\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}1&amp;0\\0&amp;1\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}1&amp;0\\0&amp;0\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}0&amp;1\\1&amp;0\end{pmatrix}$

以下 ____ 不在\(C(A^T)\)中 A: \(\begin{pmatrix}1&amp;2&amp;-6&amp;3\end{pmatrix}^T\) B: \(\begin{pmatrix}1&amp;-2&amp;3&amp;-2\end{pmatrix}^T\) C: \(\begin{pmatrix}1&amp;1&amp;2&amp;-1\end{pmatrix}^T\) D: \(\begin{pmatrix}1&amp;-1&amp;-1&amp;1\end{pmatrix}^T\)

下列矩阵中是单位矩阵的为（）. A: $\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$ B: $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ C: $\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$ D: $\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$

以下 ____ 不在\(C(A^T)\)中 A: \(\begin{pmatrix}1&2&-6&3\end{pmatrix}^T\) B: \(\begin{pmatrix}1&-2&3&-2\end{pmatrix}^T\) C: \(\begin{pmatrix}1&1&2&-1\end{pmatrix}^T\) D: \(\begin{pmatrix}1&-1&-1&1\end{pmatrix}^T\)