设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是[tex=2.571x1.357]RCgEguS/QG5fVJCZ363pyw==[/tex]简单图且[tex=1.929x1.143]KNVp+Trjkb309vQNIsRFrKDGoy6IwvHv+k8T2+NnCVU=[/tex]，若[tex=3.429x1.571]FJ6yXGsPQ5pibRBoqDaOxUzIXTM0AOHaYNjA1Kp67ag=[/tex]，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是连通图。

2022-07-26

设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是[tex=2.571x1.357]RCgEguS/QG5fVJCZ363pyw==[/tex]简单图且[tex=1.929x1.143]KNVp+Trjkb309vQNIsRFrKDGoy6IwvHv+k8T2+NnCVU=[/tex]，若[tex=3.429x1.571]FJ6yXGsPQ5pibRBoqDaOxUzIXTM0AOHaYNjA1Kp67ag=[/tex]，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是连通图。

答案：

证：(反证)假设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]不连通，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]可以分解成两个不连通的子图[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]和[tex=1.143x1.214]hczPc6kC1rBE8Uhd5KvnqQ==[/tex]，其阶数分别为[tex=1.0x1.0]keoWssVvFvI42Lgp0VxVMw==[/tex]和[tex=1.0x1.0]aBj3SzOUGn4kn6JeDv1DRg==[/tex]。由于[tex=3.5x1.214]6m0nff+VH0b1rZNXEfLGV8IgEJ15qZLvgZR0lPk85aE=[/tex]，所以[tex=4.857x1.214]HT608znr9OeltQmp2lG/0g542MC+hJoBmOMcRAmcYTk=[/tex]。又因为[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是简单图，于是[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]和[tex=1.143x1.214]hczPc6kC1rBE8Uhd5KvnqQ==[/tex]是简单图， 进而[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]的边数小于等于[tex=5.357x1.357]XEa+0xpLm9VfA2J5lXNhawr78sDBzBkYGOX82LT1A/w=[/tex]且[tex=1.143x1.214]hczPc6kC1rBE8Uhd5KvnqQ==[/tex]的边数小于等于[tex=5.357x1.357]nhiqUml1tiJua54xYeaVe/1qO+5vaUfC2omWn+qW+OA=[/tex]。而图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的边数等 于[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]与[tex=1.143x1.214]hczPc6kC1rBE8Uhd5KvnqQ==[/tex]的边数之和，所以[tex=29.357x1.357]TT+7HjqJ0AmSEi+8EroTa2tPCVmFqFUIk5LDNlOCrMVRdhw3qNBRxiSdp/B5YOnZN/qWdbu1vBv5+hneljb1jDBnXdavXNtt07SFMXwxib5m3Wkbh5XFZFUslwPvtJyH2exw6fuFF/dU2DNtvwWOwBcbu6fAb4d0ttNWQyGs6h0gStsqEE7VlX8Mm9eTL0UgOaH43wVSfUwo3UuJBe27rg==[/tex][tex=17.786x1.571]ypEYKK6tzn1Or2/CB6Frc39lYDe1CxF0hp4xFqAgY2ELcgpuzNFuYnaVBhtwRgzhp1ZQvD0Wk/xAgR/CaNuXUw==[/tex]与已知[tex=3.429x1.571]hX6jFYrRtePI7oQQ7IjyuA==[/tex]矛盾。

举一反三

内容

0
无向图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是欧拉图，当且仅当[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]满足下面4个条件中的哪一个？（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的所有结点的次数为偶数；（2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的所有结点的次数为奇数；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]连通且所有结点的次数为偶数；（4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]连通且所有结点的次数为奇数.
1
设图[tex=4.0x1.357]yW/Sa0HYYSgWDqqktERSvfIcqhHJ3uRt6kVNLBEXt3s=[/tex]和[tex=5.143x1.429]zs8K5/A27umFDtQMiCkKDugx6jMVmUymRE9Yk6yY1tjL4RAlTNIOuT43037bnS39opYCqa/7FOgb8HKQSHAEVA==[/tex]，若______，则[tex=1.071x1.143]RUeAwxd84oTeb59KTTxezQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的真子图；若______，则[tex=1.071x1.143]RUeAwxd84oTeb59KTTxezQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的生成子图.
2
设图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的节点着色数[tex=4.071x1.357]UU8Ff5qWiNF1zOP6pkb1Xg==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]至少有[tex=4.571x1.357]mzLBfMSgL7cxcdvHOqqifA==[/tex]条边。
3
利用[tex=2.357x1.0]kfpThotcKMAogYhLU6M1UQ==[/tex]定理证明：若[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]边连通的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]正则图，且[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是偶数，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]存在完美匹配。
4
设[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个子群，证明：[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的特征子群，当且仅当对[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个自同构[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]都是[tex=3.786x1.357]/hUAIv2XJLX3YXBqW5nP/A==[/tex].