设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是简单图, 证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是完全图当且仅当 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有 [tex=2.857x2.214]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMuPmF8DXSHKmIKBnV2ExTOzIbKHOfak9FzzxRS+B78HS9CqeTlpcCcUdpM7q4bAOg==[/tex] 条边.

2022-06-04

设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是简单图, 证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是完全图当且仅当 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有 [tex=2.857x2.214]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMuPmF8DXSHKmIKBnV2ExTOzIbKHOfak9FzzxRS+B78HS9CqeTlpcCcUdpM7q4bAOg==[/tex] 条边.

答案：

证:(充分性)设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个顶点且有 [tex=2.857x2.214]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMuPmF8DXSHKmIKBnV2ExTOzIbKHOfak9FzzxRS+B78HS9CqeTlpcCcUdpM7q4bAOg==[/tex] 条边的简单图. 由简单图的概念知 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中最大次 [tex=4.429x1.286]NPrj1tn98dkFBI8uSXcWnsqjQB4dycSgweljn4cm+P4=[/tex]则由定理知[tex=25.857x2.929]8f+ZCn3tfDBr5Ga9ORGjzCfvrXzLRQ6kjht+oogkFH/nF91PJDrCTDujgfmbIx+/CAk4BiuUmiOq3NJ7GrrxGNYpJJd+pSb8Gss8WxWuCSID2CsDlLXHYFmUJjEFhPD+j5Y19ugniwC7sbwz3fb3sg8dO8ujPG53wnXAF3qDCmwcpJlmQziOgxanXswBTE7i[/tex]故 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中所有点的次数均为 [tex=2.214x1.214]zqFALGfaivSOKDsAtjD7QA==[/tex] 即每个点与其他所有点之间都有一条边相连,则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为完全图.(必要性)设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为完全图，则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中每个点的次数均为 [tex=2.214x1.214]zqFALGfaivSOKDsAtjD7QA==[/tex] 则 [tex=9.214x2.714]TssPUm3O+wyuRK1qGiwGAem0PyaiBL9oWZD7pt3UdY0=[/tex]即 [tex=9.5x2.429]b9jUoUlgdxuh0zLz98vWCb5onNhioG5NA3nyRKGHDJZz7InKAV2xN6pjI/LGbkNMmxjjHncGpTQOPlE430VsfFDkgJ6/gLu8buUsAN0/aNU=[/tex]

举一反三

内容

0
无向图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是欧拉图，当且仅当[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]满足下面4个条件中的哪一个？（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的所有结点的次数为偶数；（2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的所有结点的次数为奇数；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]连通且所有结点的次数为偶数；（4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]连通且所有结点的次数为奇数.
1
证明可解群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]有合成序列当且仅当[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群。
2
设图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的节点着色数[tex=4.071x1.357]UU8Ff5qWiNF1zOP6pkb1Xg==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]至少有[tex=4.571x1.357]mzLBfMSgL7cxcdvHOqqifA==[/tex]条边。
3
设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群，试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是幂零群当且仅当[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为其[tex=2.571x1.214]RsM5CifpF+POhNWiEVvU42nb/ga3aKf8w307AuBCqQ0=[/tex]子群的直积。
4
设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是[tex=2.571x1.357]RCgEguS/QG5fVJCZ363pyw==[/tex]简单图且[tex=1.929x1.143]KNVp+Trjkb309vQNIsRFrKDGoy6IwvHv+k8T2+NnCVU=[/tex]，若[tex=3.429x1.571]FJ6yXGsPQ5pibRBoqDaOxUzIXTM0AOHaYNjA1Kp67ag=[/tex]，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是连通图。