证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级半正定矩阵，且都不是正定矩阵，那么[tex=7.643x1.357]iGMWnBDq4dqeRdhYiBZQQJpda9i2kNKjieEiqBrJzJk=[/tex]；等号成立当且仅当[tex=4.143x1.357]4b/mzmQU6Af0T1ifLApW1g==[/tex]。
举一反三
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级半正定矩阵，那么[tex=2.286x1.143]7OI9Dpqsob5Abz33m0rKpw==[/tex]是正定矩阵。
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级半正定矩阵，则[tex=2.786x1.143]7OI9Dpqsob5Abz33m0rKpw==[/tex]是正定矩阵.
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵，那么也是正定矩阵。[tex=1.714x1.214]d+9NDUvA5ZDrRGeFW5fxcQ==[/tex]
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵，则存在一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实可逆矩阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，使得[tex=2.5x1.143]/m30iNU/otWBkTYP2S1GqQ==[/tex]与[tex=2.5x1.143]QLBQCRpLt7DO7ViQLYKywA==[/tex]都是对角矩阵。
- 方阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]如果满足[tex=2.357x1.214]oRmt9c0CsPgEyZLFtQKdVg==[/tex]，那么称[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对合矩阵.证明：（1）如果[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级对合矩阵，且[tex=4.714x1.357]D74gP9jezXZXFr8fqUm7RQ==[/tex]，那么[tex=5.357x1.214]2mqnri314gFBeiyyB+TjEA==[/tex]都不可逆；（2）如果[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是对合矩阵，且[tex=3.429x1.357]sq+tWHki5dzgpkJQwGJSzw==[/tex]，那么[tex=2.0x1.143]VSG5gqt8BBxdUnKNWW7jWQ==[/tex]不可逆.