• 2022-07-27
    设  [tex=7.143x2.786]g+/KVfaQxdXa8hxnv147pHWU52BSD9LdtB9aAf9v+Sbw0blXLyIcHBU0jSX5ERGgSQrByRePHgOQ3Dstda1AfQKRafS7BreZoZMXKC8Vbf2UFrXzBeXPcDyK1mfGT//NllwrWZYMcqn7M6gzUNt+dxT4qlQcWezHyfAwkusJil4=[/tex] 其中 [tex=2.0x1.214]p/fPb4cKwKYaAJ8NhtZPtw==[/tex]分别是 [tex=1.929x1.0]FLsL1n4WDTNpV4dn6Kq2dg==[/tex] 阶矩阵  求证:若[tex=0.929x1.0]dS4Ce7aCn5Z2jKx4QASmCg==[/tex] 是正定矩阵[tex=2.071x1.214]MmeklMP/j6saWqycN/i3Z6f4PxINUzvl/cZhR6Tpp74=[/tex] 都是正定矩阵,反之也成立. 
  • 先证明若  [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]  是实对称矩阵,则 [tex=2.071x1.214]MmeklMP/j6saWqycN/i3Z6f4PxINUzvl/cZhR6Tpp74=[/tex] 都是实对称矩阵 由  [tex=8.714x2.929]jkzClYBoU+QMvoNgbgG0Eynj/1pvXPqXtIgBMhrK4He7CGTYFpWDcnS4gw6nnAQVAtzw4f19jg8hEksqSqddz+7rFLTeQq+Ed5iHqanps9Gq3erwzr/+sxNBAkk3UYX92rv6yFVBt+xm6N16aSu06l0+bPZOrLO9nNmqMREkW8hCXLoBPw35AbWYqJmI4ZdSD0FmePK+WYRqq4SqRKmG5w==[/tex] 于是  [tex=3.214x1.214]jkzClYBoU+QMvoNgbgG0ExlXKytagPCUf5i4ti6K59kzW6VBN/BJ15POU7zslp2I[/tex],  [tex=12.643x2.929]075gCzZzsMRb6HYXYk9X93BDBKSAxXl8ZFihxG1I6WXb7BVXAfpCqxJxIuVRb9VIrk4dZB1LLjl4ZingKwVsjKxHsCySQYsYY282c3kUiX3D4CnQQsOT+nyRt48d7j1gWqIPQI0kHfxp0To41A2eVEb9+IrsejP4ocGc/TeSLAc9DYBijnxWeFFePQglU31N6Z1fdR9cB/wNCFbRbtxN+bGRcHvehgC34oTWnbLhcXnNWVpWgS1oZpdgx941QD+qR1nYhQLokw7YiPq6VI+BgdC+6xQgHTD8os4zLLh+dkRALqHJBZ/vHpePzsQXFylx[/tex] 则  [tex=6.429x1.429]317mMb/UfJBjZHDU7raSnivEVoTYnZAkCslEdVNUnGbhriC9qLLaIR5+wOgKPQDpDk8A7tyzfYX5Nj7Q2Lt/nWAyTcZyhCgYAEf59YxOoPEVfnrD7Z5Dyi2pP3aoPcJ8[/tex] 证法一(用特征值证明):考特征多项式 [tex=31.643x4.643]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[/tex][tex=9.786x1.357]YkVZen9HZDNIsrUg1LAV4uT4OtX+wF+Vhfu2FGWKE08p+SZaY175qMwtgJsRdk1u1lZDEcsmUsZO7ZQiPb/x3vHGr2Fsx75fCT0IahxIrO/o1EzTJqGXR90PTCw1k+r7H11SmWRTvT5Oa+JnqdWJYQ==[/tex] 若记[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]  的特征值为[tex=1.0x1.214]7aghTcPNYOs+pc5PKeo0Xw==[/tex], [tex=4.071x1.214]hMPXfmIVVO/si/OIyc4UrVsbId+XVjkdcIC7IfrYftXSZBeu7viqv7kvdw5o6SrB[/tex]  的特征值为 [tex=5.429x1.0]8ytO2UIGPWekXeW6PwKohTQrAScSxIECeivFxkh0CgAngRX8VYfE2alEpAPxsKEh[/tex] 则  [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]  的特征值就是  [tex=11.214x1.214]0FbTjvkZ+c2o52PxjJD2Wld/F7Un6vh0QdjWNakkuPbJmJ98NAUBfCXENU1hfEO0bP5m1bEsWgyhAuIwqRJGEMPwpD9JWs4adapNTkAYGrd1PWjW2dE+JH2tV4aTuTzX[/tex]于是 [tex=1.0x1.0]GHokypsGnfChrIAk4ElxDA==[/tex] 的特征值全大于0, 那么  [tex=2.071x1.214]MmeklMP/j6saWqycN/i3Z6f4PxINUzvl/cZhR6Tpp74=[/tex] 的特征值全大于  0证法二(用顺序主子式证明): 将 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]  的 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex] 个顺序主子式记作 [tex=9.143x1.357]wgart/Jcb7QR2ez5tIlWmmq7JyF5LD8c5ZDxj2snO82S0f+nRxhcqNu8jxvWh/L/[/tex] 的  [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个顺序主子式记作[tex=8.429x1.357]U9s0BBfTC9alh/yBPBgczqmmxofheGoZ1C+FHpV9IKWLhYx2ACREFLJ9Zdkkw7coCnzvK72nbdlAa52sq8O7YdHP5J5bSHANX050fBAPiO5bnRGH+JOQhMw4TR4fTENz[/tex]则 [tex=1.0x1.0]GHokypsGnfChrIAk4ElxDA==[/tex]的顺序主子式为 [tex=16.857x1.357]GkYFepGm/q/vepJY89S2YxK4TK3uAtQ/T4ukvM+7VuKPQa83OrGiGHNW0uUQFqvynbYadJ/wo3VxzXcSbXCJWMEU4heaeVzSXjwctsM3GVYOWkqQ1Gw7Mgk/S9t2ha8QWY1p5YAeIxXllGsfhXY4hNRz7APFQeyvq8IbHk7CNBvwe98zrH/ZGOOIVdhRKg2NZvDhxd0KpARzuYFfKKMOofTQJ02i6xRNraraNYI3TslHb8IPdBKTGKuNPaWGlm2o[/tex]于是,当  [tex=2.071x1.214]MmeklMP/j6saWqycN/i3Z6f4PxINUzvl/cZhR6Tpp74=[/tex]都正定时,它们的顺序主子式全大于[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex],  显然 [tex=1.0x1.0]GHokypsGnfChrIAk4ElxDA==[/tex]  的顺序主子式全大于, 反之;若  [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的顺序主子式全大于  [tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]则  [tex=11.5x1.357]GkYFepGm/q/vepJY89S2Yw0vW7u31t8KVfvHhtKiFpN3RsErnE66HuPiCGxSIE3HH/nyVpOW2dJmK/RK8Mg7ZXfhTHnch3ZkulJJHmF0rE7M8/YMuh5+lYnFSxNwXf/n[/tex]证法三(直接用定义证明)  设 [tex=2.286x1.071]lj27H99SBK9L4rfGoc1Ssw==[/tex] 维列向量  [tex=28.429x1.571]qulE2au0sCsC2RUF6/a3JwCjzSkKA/Jgg4xLnRNoYyRCb0wnR0k+znxYW5Gaf0pr60IO+gofMcHuN9Z7niEPcFOKGvWj2rEUJXd+DqSDxJJWyPmrlCw8C1EuF+5A6gweVBwyEHb0iEwm9c9FrYlgUkBdolMlzKfubhLn9aRG0sYxL1I6jz0rTDro1Vid0/cyG1y/z6QllAqAm0S1+U9WNgX/MwRNFyU+XQPUnsxGRypgWq4kZbd7bzfQ9geIbQt6A8RnzmH1b89279TpUH4pJVVvpnC1qtmf5SZtTeUd08KUfsl9qfC5wBlBaKfNy09Q79r1XqB1UmfWPa2k2aF9CA==[/tex] 则 [tex=34.929x2.786]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[/tex],即 [tex=4.786x2.357]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J92PsykEQI/xTLRezEelgd+hS/vIn22+yY6IkuK0OsZzGA40zxrxx4gh3gW1GqGxhsuPbveh4gDkbbNKcxps+sGRHNYIuj7OqpykinjIh0XKdNvuRMZWmZrEnjnPezMGXTHuS4Yf0ZZIAF7KR81HGg0=[/tex]若  [tex=0.929x1.0]dS4Ce7aCn5Z2jKx4QASmCg==[/tex] 正定,取[tex=1.143x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3JyRONeKMkMgdSebXHfrhPcM=[/tex]  是  [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]  维非零列向量 令   则  [tex=8.929x1.5]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J59DcbqaMSYi6H80n2qftq07xx2hbHho5LFIobFYoOLtCY32Q1MdgrN9MBdHJpuZqfWZpYX6frzNFsVboKvZqZh0/c60EylWpNOuHlSlYqszpDoM3izM2azFayfYYs/e7hwParNS5zglb/evuUffZLhOxMOXxmDz5+SvDuR4etFRyz6vKoHwniOFjWprcpe4wg==[/tex], [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex] 也正定  取  [tex=1.0x1.0]Xjt9Sr8uGYo3KPrqfLTqig==[/tex]是 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]  维非零列向量,令 [tex=7.214x2.786]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J54BB5IUC8zadIIl+kKYg4VFvXZ18bM86rd6Ab+3qqS9GYVUefHLH8hMDYRF1wVCBIV0OzO+KOPqJq5CaWo64cQenJsypIC2XN0vz6LUmq/9cLmg2dGIyXh69YGqMkHY46hIEq+tEFsQbzinxX5tFlM=[/tex]则 [tex=8.929x1.5]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J+JxFFzQUvqjLhNSOW/0ici0Zlrc99YRjuDs2Rmg75tbvyxTtHEE5Y92lJO1QXkbV4CHq0fdYNYMDMNtWpk7MeIuJ4ddBAf4ypiJl+DhQGu5JDu2gHlri2Uc+QhXRVjvAJnx6Ol0nAliMmmKeL2kMC0KVBb209nl9u5gwQLqFpZ/o9zXvjTwNRzRQ0p4CmqHxQ==[/tex][tex=1.214x1.214]GtFZp7jeCDvownUqpRLQwXJO8BAiUfDxKak28Q4X+Js=[/tex] 也正定  若 [tex=2.071x1.214]MmeklMP/j6saWqycN/i3Z6f4PxINUzvl/cZhR6Tpp74=[/tex] 正定 ,  取 [tex=6.857x2.357]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J54BB5IUC8zadIIl+kKYg4XK4XTaxZycsJ/w6iz9Xw3RWFJbB61zoYZsQN1wqauuEwwVbUjwDEMZCbzRAzmYlGjCAYuB0FRPZis/eDmCb7OQlmJxcYTJH6OL8/eH2yUAP2hnFG7TbygAOZwPhmnwK3w=[/tex] 则 [tex=2.714x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jzvc72/Ojlqjke3MkB3mi/ocVm1zbQVoiZ3n4s0Tg+Dc4divYI6/toYuhNdDCc4Bbg==[/tex]不全为  [tex=0.643x1.0]S2+vGuYNJ8OxMNa15+AO7g==[/tex]则 [tex=13.0x1.5]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J72hhuMbnQMqG4pqjCMXGZ3gj6dvjNnuixbVK3+mmaLwLIgADrApaNPR7cNG5K7KVtx44ohnppyNMJmqCeGM95tdh65bY7u7WIZbtdplVNM2t6fs825Rx5CPXMiCeE9U2ik+ib+REOAv6GFB2Z5DrQYtR23pDgIQ5+/+FxTMtULV1phFeWtPCKuFxc1H/jeP57lobUCjoYITD7ktx/YptCn4Jol2533vvr80r0yhnFDeOssHLPjw23FpjyLEggwzerAlbZUCG+yhW4m22/t9RjI=[/tex], [tex=1.0x1.0]GHokypsGnfChrIAk4ElxDA==[/tex] 正定 

    内容

    • 0

      将矩阵a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]改变成 b=[3 6 9;2 5 8;1 4 7]的命令是( )。

    • 1

      【阅读理解(选择)/完型填空】基于以下描述回答 1-2 题: 下表是 9 名评委对 10 名学生的毕业设计进行等级评定结果: 评委 A B C D E F G H I J 1 1 2 4 3 9 6 5 8 7 10 2 1 4 2 5 6 7 3 10 8 9 3 1 3 4 5 2 8 9 6 10 7 4 1 3 4 5 2 6 10 8 7 9 5 1 9 2 5 6 3 4 8 10 7 6 1 4 9 2 5 6 7 3 10 8 7 1 3 5 10 2 6 9 7 8 4 8 1 3 5 7 6 4 8 10 2 9 9 1 2 8 4 9 6 3 7 5 10

    • 2

      УПРАЖНЕ´НИЯ НА СНЯ´ТИЕ ЛЕ´КСИКО-ГРАММАТИ´ЧЕСКИХ ТРУ´ДНОСТЕЙ1. Переведи´те сле´дующие слова´и выраже´ния на кита´йский язы´к. 1 классифика´ция пра´здников, включа´ющая поня´тие 2 до сих пор 3 предста´вить пра´здник без пода´рков 4 в отли´чие от (чего´) 5 рожде´ственские кани´кулы 6 практи´чный пода´рок 7 ювели´рные украше´ния 8 в результа´те (чего´) 9 съедо´бный пода´рочный набо´р2. Вы´берите подходя´щие по смы´слу глаго´лы и употреби´те их в пра´вильной граммати´ческой фо´рме. 1 (Дари´ть,подари´ть) пода´рки—э´то це´лая нау´ка. 2 Если (появля´ться,появи´ться) уче´бник по даре´нию пода´рков, никто´ не (удивля´ться, удиви´ться). 3 На про´шлое Рождество´роди´тели (дари´ть, подари´ть) мне краси´вый сви´тер. 4 Пра´здник обы´чно (продолжа´ться, продо´лжиться) не´сколько дней. 5 Он (продолжа´ть, продолжа´ться) дари´ть мне цветы´. 6 Они´не (верну´ть, верну´ться) с войны´. 7 Пода´рок мне не понра´вился. Я реши´л (верну´ть, верну´ться) его´в магази´н. 8 Пра´здник (нача´ть, нача´ться) ещё в суббо´ту. 9 Мы (нача´ть, нача´ться) пра´здновать на´шу побе´ду ещё вчера´. 10 В результа´те опро´са (получи´ть, получи´ться) спи´сок наибо´лее популя´рных пода´рков. УПРАЖНЕ´НИЯ, КОНТРОЛИ´РУЮЩИЕ ПОНИМА´НИЕ ПРОЧИ´ТАННОГОПрочита´йте текст и найди´те отве´ты на сле´дующие вопро´сы. 1 Что гла´вное в пра´зднике по мне´нию а´втора? 2 Что тако´е ноя´брьские и ма´йские пра´здники в понима´нии ру´сских? 3 Почему´пра´здник не мо´жет продолжа´ться то´лько оди´н день по мне´нию ру´сских? 4 Ско´лько вре´мени обы´чно продолжа´ется в Росси´и пра´зднование Но´вого го´да? 5 На каки´е пра´здники в Росси´и да´рят дороги´е пода´рки, а на каки´е – относи´тельно дешёвые? 6 Что обы´чно да´рят друг дру´гу петербу´ржцы на Но´вый год? 7 Существу´ют ли пода´рки, кото´рые мо´жно дари´ть всем? 8 Каки´е пода´рки мо´жно назва´ть практи´чными? 9 Что обы´чно да´рят лю´ди, у кото´рых нет фанта´зии, но есть де´ньги? 10 Каки´е пода´рки са´мые популя´рные?

    • 3

      输出九九乘法表。 1*1=1 2*1=2 2*2=4 3*1=3 3*2=6 3*3=9 4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16 5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25 6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36 7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49 8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64 9*1=9

    • 4

      A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]A(5)=[]A=1 4 7 5 8 3 6 9