设[img=49x25]1803a327bae1603.png[/img]在[img=23x22]1803a327c3f42a7.png[/img]上连续,且满足关于[img=9x18]1803a327ccd1d72.png[/img]的局部Lipschitz条件。若方程[img=87x26]1803a327d6083be.png[/img]通过点[img=53x25]1803a327df0cc2c.png[/img]的解在[img=16x19]1803a327e7daf2e.png[/img]上有定义,则存在[img=53x25]1803a327f06d302.png[/img]的某个邻域[img=11x19]1803a327f902df0.png[/img],使得过[img=11x19]1803a328003b92f.png[/img]中任一点的解均在[img=16x19]1803a3280888f63.png[/img]上有定义。
举一反三
- 设[img=49x25]1803b629721b74b.png[/img]在[img=23x22]1803b62979d8aca.png[/img]上连续,且满足关于[img=9x18]1803b629811d6ba.png[/img]的局部Lipschitz条件。若方程[img=87x26]1803b6298931df1.png[/img]通过点[img=53x25]1803b62990a2555.png[/img]的解在[img=16x19]1803b629986b7f7.png[/img]上有定义,则存在[img=53x25]1803b629a151489.png[/img]的某个邻域[img=11x19]1803b629a892731.png[/img],使得过[img=11x19]1803b629b07207b.png[/img]中任一点的解均在[img=16x19]1803b629b8f2be8.png[/img]上有定义。
- 设f(x)在|x|>;a上有定义,若___________,使得当|x|>;X时,恒有|f(x)-A|<;ε, 称[img=57x14]17de8197cad5b33.png[/img]时函数f(x)有极限A,记作[img=33x32]17de8197d6e5e38.png[/img][img=71x25]17de8197e309ab5.png[/img]。 A: 存在ε>;0, 存在X>;0 B: 任意ε>;0, 存在X>;0 C: 存在ε>;0, 任意X>;0 D: 任意ε>;0, 任意X>;0
- 在下列命题中:如果f(x)=[img=28x44]17e0bf9914bb2f1.png[/img],那么[img=27x29]17e0bf97582597b.png[/img]f(x)=0;如果f(x)=[img=28x44]17e0bf992111a1c.png[/img],那么[img=27x29]17e0bf97582597b.png[/img]f(x)=0;如果f(x)=[img=55x44]17e0bf992d8de0a.png[/img],那么[img=29x29]17e0bf9939482bb.png[/img]f(x)不存在;如果f(x)=[img=87x53]17e0bf99450fa82.png[/img],那么[img=27x29]17e0bf97582597b.png[/img]f(x)=0。其中错误命题的个数是( A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 若f(x)+f(-x)=0, 则[img=95x39]17da608af452d96.jpg[/img]. 若f(x)=f(-x), 则 [img=170x38]17da60541207426.jpg[/img]
- 设f(x)在|x|>a上有定义,若___________,使得当|x|>X时,恒有|f(x)-A|<ε,,则称[img=57x14]1803265766c8afb.png[/img]时函数f(x)有极限A,记作[img=33x32]180326576f3a987.png[/img][img=71x25]180326577770c01.png[/img]。 A: 存在ε>0, 存在X>0 B: 任意ε>0, 存在X>0 C: 存在ε>0, 任意X>0 D: 任意ε>0, 任意X>0