设[img=49x25]1803a327a0640f1.png[/img]在开区域[img=15x19]1803a327a843b6a.png[/img]上连续，且满足关于[img=9x18]1803a327b12c181.png[/img]的局部Lipschitz条件。若方程[img=178x26]1803a327b9bac4e.png[/img]通过点[img=89x25]1803a327c20aa51.png[/img]的解在开区间[img=39x25]1803a327caf6547.png[/img]上有定义，则存在[img=53x25]1803a327d318dfb.png[/img]的某个邻域[img=49x20]1803a327db40888.png[/img]，使得过[img=11x19]1803a327e35af59.png[/img]中任一点的解均在[img=39x25]1803a327ec32cf4.png[/img]上有定义。
举一反三
- 设[img=49x25]1803b6291ca8b5d.png[/img]在开区域[img=15x19]1803b62925b2436.png[/img]上连续，且满足关于[img=9x18]1803b6292e6201e.png[/img]的局部Lipschitz条件。若方程[img=178x26]1803b629371ab0b.png[/img]通过点[img=89x25]1803b6293fc0ebb.png[/img]的解在闭区间[img=35x25]1803b62948339dc.png[/img]上有定义，则存在[img=53x25]1803b62950e0e36.png[/img]的某个邻域[img=49x20]1803b62958614ba.png[/img]，使得过[img=11x19]1803b62960128b8.png[/img]中任一点的解均在[img=35x25]1803b629682896d.png[/img]上有定义。
- 设[img=49x25]1803b629721b74b.png[/img]在[img=23x22]1803b62979d8aca.png[/img]上连续，且满足关于[img=9x18]1803b629811d6ba.png[/img]的局部Lipschitz条件。若方程[img=87x26]1803b6298931df1.png[/img]通过点[img=53x25]1803b62990a2555.png[/img]的解在[img=16x19]1803b629986b7f7.png[/img]上有定义，则存在[img=53x25]1803b629a151489.png[/img]的某个邻域[img=11x19]1803b629a892731.png[/img]，使得过[img=11x19]1803b629b07207b.png[/img]中任一点的解均在[img=16x19]1803b629b8f2be8.png[/img]上有定义。
- 设[img=49x25]1803a327bae1603.png[/img]在[img=23x22]1803a327c3f42a7.png[/img]上连续，且满足关于[img=9x18]1803a327ccd1d72.png[/img]的局部Lipschitz条件。若方程[img=87x26]1803a327d6083be.png[/img]通过点[img=53x25]1803a327df0cc2c.png[/img]的解在[img=16x19]1803a327e7daf2e.png[/img]上有定义，则存在[img=53x25]1803a327f06d302.png[/img]的某个邻域[img=11x19]1803a327f902df0.png[/img]，使得过[img=11x19]1803a328003b92f.png[/img]中任一点的解均在[img=16x19]1803a3280888f63.png[/img]上有定义。
- 设[img=49x25]1803b629f80cb97.png[/img]在开区域[img=15x19]1803b62a0020e0c.png[/img]内连续，且满足关于[img=9x18]1803b62a08fce5c.png[/img]的局部Lipschitz条件，则对任一点[img=89x25]1803b62a124aa12.png[/img]，方程[img=87x26]1803b62a1b9a671.png[/img]通过[img=53x25]1803b62a239fd99.png[/img]的解在[img=15x19]1803b62a2b81bab.png[/img]内的最大存在区间一定是一个开区间。
- 设[img=49x25]1803a326ee2daaf.png[/img]在开区域[img=15x19]1803a326f6f1c98.png[/img]内连续，且满足关于[img=9x18]1803a3270009086.png[/img]的局部Lipschitz条件，则对任一点[img=89x25]1803a327093006a.png[/img]，方程[img=87x26]1803a32711ba381.png[/img]通过[img=53x25]1803a3271af54b7.png[/img]的解在[img=15x19]1803a32723aa479.png[/img]内的最大存在区间一定是一个开区间。