一块闪耀光栅宽260nm，每毫米有300个刻槽,闪耀角为[tex=2.643x1.143]RSvpm/RAyTaF3odPu1w6glM0hlCNmcTxIsxr55uSm5Y=[/tex]。(1)求光束垂直于槽面人射时,对于波长λ=500nm的光的分辨本领;(2)光栅的自由光谱范围有多大? :(3)试与空气间隔为1cm精细度为25的F-P标准具的分辨本领和自由光谱范围做一比较。
解(1) 光栅常数[tex=5.143x2.357]OssnX0QmCyEF89shAezb2fCDwZ/XkAbcnZQts/EyDfg=[/tex]，已知光栅宽[tex=5.0x1.0]WcXMh0XK34qegBTA7MzbcA==[/tex],因此光栅槽数为[tex=13.214x1.5]MlqewYvjFNuVZYeo2yoNcpM2wyUptbjLT0tf9h6tDymK/X3ya7HHlCDw08KTXwBI[/tex]光栅对波长为500nm的光的闪耀级数为[tex=19.786x2.5]63S1B1PixguT4d03cRHybbH+05fLbYsgTeYz9Gat9O5b48DdUSvAgg8d+I48sVXqHasrnzm3MN1QVgfiYu58X2k6k1aFtYpvHWnWrMy8NHJNbJXA/7yFoXfrLNc+MYQNEEr8vKw5q5SaprcmqNAjDvUqXvmfk5gkSCi/m9qhuYw=[/tex]因此光栅的分辨本领 [tex=13.0x2.429]owHZUp/t2PZQFY1/9jRBDR96Odbdv+CPIHXStOdD1hloc2WN92NLWssCqJ1mZipvaYQxEGxWOcKUePUzxnzkBXkD2HcauwQgblojt97A39E=[/tex](2)光栅的自由光谱范围 [tex=12.071x2.429]mpZWa6eLzGWz3yr5IsUBZ4tk/vZJsPHQBq2IWIVVkp68AFYFyHY3Eid+IZryH/QW2NGU84IfCyV9t6PoJXlyOg==[/tex](3)题给F-P标准具的分辨本领和自由光谱范围分别为[tex=24.357x2.5]owHZUp/t2PZQFY1/9jRBDbaBWfVCUU2IPf+5YYn2UrUVOF7U47esEq/CDHKg8AFg8yGLu22EMFQmjZgcly3yXMrVcTbpNLY9IUPebjJbfOvKY6LhAaFSxpp2Lv5NvNoKyA9MJYKOHKkGBvHpUZseGCqsHOYleYA3UHnUYzLUFH7FZ3Xvn8XfWFJLT0xn9uQ3YTYeYThTMdRKteJjOYUgPA==[/tex]和 [tex=14.429x2.571]mpZWa6eLzGWz3yr5IsUBZ+TmhAt/bmB2M3FRYs3wz8g2u31uxA3TITp1orLhNCMHBaWQjRWhkKHpO8FDeU8502QUQmGS+VEyD4ZyjX5OWfosLexdpj3Tk5XIlAFscpao[/tex]可见,题给光栅与标准具的分辨本领相当,但光栅比标准具的自由光谱范围宽得多。
举一反三
- 今有光栅刻线为每毫米 1200 条的光栅,当其闪耀角为 [tex=2.714x1.071]qezf0ymEaALKWM3FrF1BIg==[/tex] 时,其一级闪耀波长和二级闪耀波长为多少?
- 已知闪耀光栅的闪耀角为15度，光栅常数d=1um，平行光垂直于光栅平面入射时在一级光谱处得到最大光强，则入射光的波长为多少 nm A: 300nm B: 500nm C: 260nm D: 0.5nm
- 一块每毫米1000个刻槽的反射闪耀光栅,[tex=3.929x1.357]pbjeV+cwci2VsNwrJM2I7+TEDYw1/zG8rCwdWxH05o8=[/tex],以平行白光垂直于光栅面入射，问一级光谱中哪个波长的光具有最大强度? (设人射光各波长等强度。)
- 一光栅宽为 [tex=1.857x1.0]P5Rz7MS1pfLAAGqonTiwbw==[/tex] , 每毫米内有 [tex=1.5x1.0]K/MYR4eemny/DiOUF4fYsg==[/tex] 条刻线。当波长为 [tex=3.0x1.0]JE8ALrLIsSMT7p3uXVdtHg==[/tex] 的平行光垂直入射时，第四级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。试求入射光改为光光栅平面法线成 [tex=1.429x1.071]L5k7nybP7cb4P5LvpnaDAQ==[/tex] 角方向斜入射时，光栅能分辨的谱线最小波长差。
- 已知某光栅摄谱仪的一级闪耀波长为[tex=3.0x1.0]9uCk3hNu2UEi795Q2Ky9Eg==[/tex]，试估算该光谱仪适用于一级和二级光谱的波长范围。
内容
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一光栅宽为 [tex=1.857x1.0]P5Rz7MS1pfLAAGqonTiwbw==[/tex] , 每毫米内有 [tex=1.5x1.0]K/MYR4eemny/DiOUF4fYsg==[/tex] 条刻线。当波长为 [tex=3.0x1.0]JE8ALrLIsSMT7p3uXVdtHg==[/tex] 的平行光垂直入射时，第四级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。试求第二级衍射光谱的半角宽度。
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已知一光栅的光栅常数 [tex=4.357x1.214]TPXKT7MdjmYCvFQcCTT8Tw==[/tex] 缝数为 [tex=4.143x1.0]uD8BFfBnVAo66sf6usU4Aw==[/tex] 。求此光栅的一、二、 三级光谱的分辨本领，并求波长 [tex=4.643x1.214]PWKnXuUnMdyCnld3b7F3NFy+48Z7obUBbm8enDdeB64=[/tex] 红光的二级、三级光谱的位置(角度)，以及光谱对此波长的最大干涉级次。
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已知光谱摄谱仪的光栅每毫米 1000 条，宽度为5mm，求：(1) 在二级光谱中，光栅理论分辨率是多少？(2) 对于 l = 600nm 的光，在二级光谱中，光栅所能分辨的最靠近的两谱线的波长差是多少？
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波长为500nm的单色光垂直入射到光栅常数为3um的光栅上，光栅的刻痕为缝宽两倍，则光谱上呈现的全部级数为： A: 0、±1、±2、±3、±4、±5 B: 0、±1、±2、±4 C: 0、±1、±2、±4、±5 D: 0、±1、±2、±3、±4
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一长度为10厘米，每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，波长500nm附近，能够分辨出来的两谱线的波长差至少应是nm。